江苏省常州市北郊中学高一数学寒假练习题一一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1、若={异面直线所成角}；={斜线与平面所成角}；={直线与平面所成角}，则有()A、B、C、D、2、下列对应关系：①：的平方根；②：的倒数；③：；④表示平面内周长为5的所有三角形组成的集合，是平面内所有的点的集合，：三角形三角形的外心．其中是到的映射的是()A、①③B、②④C、③④D、②③3、已知，下面四个等式中：①；②；③；④．其中正确命题的个数为()A、0B、1C、2D、34、下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有.（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、下列图像正确的是（）ABCD6、按复利计算，存入银行５万元，年利率２％，３年后支取，可得利息万元（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、7、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若；②；③；④,其中正确命题的序号是（）A、①和②B、②和③C、③和④D、①和④1--18、棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为（）A、B、2C、3D、9、若点在直线上的射影为，则直线的方程为（）A、B、C、D、10、以点为圆心的圆与直线相离，则圆的半径取值范围是（）Ａ、（0，2）Ｂ、（0，）Ｃ、（0，）Ｄ、（0，10）二．填空题：11、函数的定义域是．12、函数的值域是．13、一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱的体积为.14、以原点为圆心，并与圆相切的圆的方程是.15、在正方体中，，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为.16、若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，下列结论：①函数在区间内有零点；②函数在区间或内有零点；③函数在区间内无零点；④函数在区间内无零点．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．三．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、已知集合A＝,B＝,是否存在实数,使得B∪CSB＝A(其中全集为S),若存在,求出集合A、B；若不存在,请说明理由．18、已知函数y=是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且<0，试问：F(x)=在（－∞，0）内单调性如何？并证明之.1--219、如图，在棱长为的正方体中，①作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；②证明⊥面；③求线到面的距离；④若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标.20、我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．①设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元，试求和．②问：小张选择哪家比较合算？说明理由．21、如图，在直角坐标系中，射线：，：，1--3过点作直线分别交射线、于、点．①当的中点为时，求直线的方程；②当的中点在直线上时，求直线的方程．1--4[参考答案]http://www.DearEDU.com题号12345678910答案BCBBBCAACC11、；12、；13、；14、；15、；16、（3）；17、解：存在， B∪CSB＝S，要使得B∪CSB＝A，必须有，而，即，∴，解得：，经检验适合题意．∴A＝,B＝，∴存在实数,使得B∪CSB＝A，此时A＝,B＝．18、解：∴F(x)=在（－∞，0）上是增函数．证明：设，则， 在（0，+∞）内是减函数且<0，∴， 函数y=是奇函数，∴即，∴F()F()=，∴F(x)=在（－∞，0）上是增函数．19、解：（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线， ∥，∥，∴∥．证明：（2）易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，又=，∴⊥面．解：（3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，∴．解：（4）20、解：（1）1--5（2）由得，或，即或（舍）当时，，∴，即选甲家；当时，，即选甲家、选乙家都可以；当时，，∴，即选乙家；当时，，∴，即选乙家；综上所述：当时，选甲家；当时，，选甲家、选乙家都可以；当时，选乙家．21、解：（1） 分别为直线与射线：，：的交点，∴可设．----(２分)又点是的中点，所以有，即．...
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