2015-2016学年湖南省娄底市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分每题5分）1．若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP2．△ABC中，已知AB=3，BC=5，B=，这个三角形的面积等于（）A．B．15C．D．3．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13B．26C．52D．564．甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（）A．B．C．D．5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）1A．7B．8C．10D．117．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．4D．88．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）A．B．C．D．9．设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，﹣1），B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A．2x+3y﹣4=0B．（x﹣）2+（y﹣1）2=25C．4x+3y﹣5=0（﹣1≤x≤2）D．3x﹣y+8=0（﹣1≤x≤2）11．设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2B．C．﹣2D．﹣2212．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题（20分每题5分）13．已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=．14．如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．15．设函数，则f（x）≤2时x的取值范围是．16．数列{an}的通项an=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为Sn，则S30为．三、解答题（题型注释）17．设数列{an}和{bn}满足：a1=，3an+1=2an（n∈N*），b1+（n∈N*）（1）求数列{an}{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}前n项的和Sn．18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．319．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDE⊥平面PEC．20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）（1）若直线l1与圆相切，切点为B，求线段AB的长度；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．22．设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．4（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；（2）已知，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．52015-2016学年湖南省娄底市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分每题5分）1．若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆CRP．【解答】解： P={x|x＜1}，∴CRP={x|x≥1}， Q={x|x＞1}，∴Q⊆CRP，故选D．2．△ABC中，已知AB=3，BC=5，B=，这个三角形的面积等于（）A．B．15C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据题意和三角形的面积公式直接求出这个三角形的面积．【解答】解： AB=3，BC=5，B=，∴这个三角形的面积S===，故选：A．3．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，...
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