2016-2017学年第二学期高三第2次月考数学试卷一、选择题1.已知表示大于的最小整数，例如，，下列命题中正确的是（）①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有2013个根.A.②④B.③④C.①③D.①④【答案】D【解析】由题意可设的整数部分为，小数部分为，则，所以，因此函数的值域是；方程在区间内只有一个根，因此在区间内有2013个根，故答案①④都是正确的；由于成等差数列，但不成等差数列，故答案②是错误的；又因为成等比数列，但不成等比数列，故答案③也是错误的。应填答案①④。点睛：解答本题的关键是运用好题设中新定义的新信息，以此进行分析推证。求解时充分利用新的定义信息，对每个命题逐一做出分析判断，从而获得答案。2.已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由对任意的总有恒成立可知，原题意等价于恒成立，令，则，当时，，函数单调递减；当，，函数单调递增，故，原题意等价于成立，，故的最小值为，即，对其求导，则当时，导数小于0，函数递减；当时，导数大于0，函数递增；故当时，最大，最大值为，故选C.3.已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离，化简得：，又，又，解得，所以方程是，故选A.【方法点晴】本题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的渐近线及待定系数法求双曲线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.4.在中，，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】以，为轴建立直角坐标系，则：,，设，假设，因为，所以，=，又，==所以的取值范围为5.已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，所以又两个不同的解，即有两个不同的解，设，，所以，函数取得最小值当，从而的取值范围是点睛：函数的应用，导数切线方程的综合运用，由题可知可将问题转化为导函数有两个零点的问题，借助于分离参数法方法得到一个新的函数，然后根据新函数的单调性借助数形结合研究6.已知抛物线的焦点到准线的距离为，点与在的两侧，且，是抛物线上的一点，垂直于点且，分别交，于点，则与的外接圆半径之比为（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】由题得如图，，，，由正弦定理得，,所以的外接圆半径之比为,故选B点睛：考察正弦定理和三角想外接圆半径的关系，正弦定理的值是三角形外接圆的直径，做此类型得题多化草图分析理解题意7.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当，，所以后不能推前，又，所以前推后成立，所以是充分不必要条件，故选A.8.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为()A.B.C.D.或【答案】B【解析】：由，得．令且，则，即（*）．由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时，，图象如图所示．由题意知方程（*）的根有一根必在内，另一根或或．当时，方程（*）无意义；当时，，不满足题意，所以时，则由二次函数的图象，有，解得，故选B．点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得．9.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】...
