解三角形1．[2017·莲塘一中]已知在中，，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．90°C．120°D．150°【答案】C【解析】根据正弦定理，有，不妨设，，，显然，三角形的最大角为，，，，选C．2．[2017·新余一中]在中，，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】在中，，由正弦定理，得，，，，，或，或，为等腰或直角三角形，故选C．3．[2017·崇仁县一中]的内角，，的对边分别是，，，已知，，，则等于（）一、选择题（5分/题）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B．4．[2017·新乡一中]在中，内角，，的对边分别是，，，，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．5．[2017·超级全能生]在中，，，分别是角，，的对应边，若，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，，由余弦定理，，，所以，即，选C．6．[2017·海南中学]在中，，，分别是内角，，的对边，若，，的面积为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7．[2017·葛洲坝中学]设的内角，，的对边分别是，，，，，，若是的中点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】或（舍），，，选B．8．[2017·郑州一中]在中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意有，，由余弦定理得，由正弦定理得．9．[2017·资阳期末]在中，，，若，则向量在上的投影是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得，，由余弦定理得，，则，故选B．10．[2017·重庆一中]在平面四边形中，已知，，，且，则的外接圆的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设条件可知四边形的外接圆与的外接圆是同一个圆，设，则，所以，即，所以，，由正弦定理可得，所以的外接圆的面积是，应选答案D．11．[2017·山西八校]为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（）A．米B．2米C．米D．米【答案】D【解析】由题意设米，米，依题设米，在中，由余弦定理得：，即，化简并整理得：，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D．12．[2017·邢台二中]在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则周长的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，，，，解得，又，由余弦定理可得，，，，当且仅当时取等号，，则，则，即．∴周长．故选B．二、填空题（5分/题）13．[2017·襄州一中]一艘轮船以km/h速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，则灯塔与的距离为________km．【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72km．14．[2017·红河州毕业]如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高_____米．【答案】【解析】，根据正弦定理得：，，故答案为．15．[2017·新余一中]某沿海四个城市，，，的位置如图所示，其中，，nmile，nmile，nmile，位于的北偏东方向．现在有一艘轮船从出发向直线航行，一段时间到达后，轮船收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则_________．【答案】【解析】根据题意，在中，由余弦定理可得nmile，再由正弦定理可得，易知，于是利用两角和与差公式可得，在中，由正弦定理可得，则，所以根据题意可得，所以．16．[2017·赣州二模]如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两处岛屿的距离为__________海里．【答案】【解析】由题意，可得，，，，在等腰直角中，，则，在中，由正弦定理，在中，由余弦定理可得：所以，即，两点之间的距离为．
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