课时分层作业(十三)用样本的数字特征估计总体的数字特征(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列说法中正确的个数为()①数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定；②数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定；③数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定；④数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定．A．1B．2C．3D．4C[由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故②不正确，①③④正确．]2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差C[判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数．]3．某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是()A．70分B．75分C．68分D．66分C[平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和，即0.005×20×30＋0.01×20×50＋0.02×20×70＋0.015×20×90＝68(分)．]4．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则估计此样本的众数、中位数分别为()A．2.25，2.5B．2.25，2.02C．2，2.5D．2.5，2.25B[众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，所以众数为＝2.25.中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布直方图，可知前4组的频率和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.44)×0.5＝0.49，因此中位数出现在第5组，设中位数为x，则(x－2)×0.5＝0.01，解得x＝2.02，故选B.]5．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A．x，s2＋1002B.x＋100，s2＋1002C．x，s2D．x＋100，s2D[法一：因为每个数据都加上100，所以平均数也增加100，而离散程度应保持不变，即方差不变．法二：由题意知x1＋x2＋…＋x10＝10x，s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]，则所求平均数y＝[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝(10x＋10×100)＝x＋100，所求方差为[(x1＋100－y)2＋(x2＋100－y)2＋…＋(x10＋100－y)2]＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝s2.]二、填空题6．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，甲乙5313682454793263781457则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．64[由茎叶图知，甲的中位数为28，乙的中位数为36，所以甲、乙二人得分的中位数之和为64.]7．用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s＝________.[因为样本数据的平均数为10，由(8＋x＋10＋11＋9)＝10，得x＝12，∴s2＝(4＋4＋0＋1＋1)＝2，∴s＝.]8．已知一组数据按从小到大排列为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．65[ 中位数为5，∴＝5，即x＝6.∴该组数据的众数为6，平均数为＝5.]三、解答题9．某工厂人员及月工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资(元)22000250022002000100029700人数16510123合计22000150001100020000100069000(1)指出这个表格中月工资的众数、中位数、平均数；(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？[解](1)由表格可知，众数为2000元．把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为2200，故中位数为2200元．平均数为69000÷23＝3000(元)．(2)虽然平均数为3000元，但由表格中所列出的数据可见，只有经理的工资在平均数以上，其余人的工资都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．...
