天津市滨海新区汉沽五中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共8题，40分．）1．集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|2﹣x﹣x2＞0}，则A∩B=()A．（﹣2，3）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：x2+x﹣2＜0，即（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1），则A∩B=（﹣1，1），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的()条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由充分必要条件的定义结合对数函数的性质，从而得到答案．解答：解：由ln（x+1）＜0，得：0＜x+1＜1，解得：﹣1＜x＜0，∴x＜0是﹣1＜x＜0的必要不充分条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．3．计算sin137°cos13°﹣cos（﹣43°）cos77°的结果等于()A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式、两角和差的正弦公式即可得出．解答：解：sin137°cos13°﹣cos（﹣43°）cos77°=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin30°=．故选：A．点评：本题考查了诱导公式、两角和差的正弦公式，属于基础题．14．已知函数f（x）=，则函数f（x）的零点为()A．和1B．﹣4和0C．D．1考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：首先，当x≤1时，令f（x）=2x﹣2=0，解得相应的零点，然后，当x＞1时，令，解得相应的零点，最后，得到该函数的零点．解答：解：当x≤1时，令f（x）=2x﹣2=0，∴2x=2，∴x=1，∴x=1是函数的一个零点；当x＞1时，令，解得∴不是x＞1范围内的一个数，故舍去；1是函数的零点；故选：D．点评：本题重点考查函数的零点的求解方法，属于基础题，注意分段函数的零点，需要用到分类讨论．5．设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：余弦函数的奇偶性；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：综合题．分析：先利用诱导公式将原函数变换为f（x）=﹣cos2x，再利用y=Acos（ωx+φ）的周期公式和偶函数的定义证明函数的周期性和奇偶性即可解答：解： 函数=﹣cos2x∴f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）且T==π∴函数f（x）是最小正周期为π的偶函数故选B点评：本题考察了三角函数的图象和性质，y=Acos（ωx+φ）型函数的周期性和奇偶性的判断方法26．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是()A．15°B．75°C．105°D．75°或15°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．解答：解： 在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a，解得：a=2+或a=2﹣，由正弦定理=得：sinA==或， sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，∴∠A=75°或15°．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．要得到函数y=2cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：根据三角函数的诱导公式以及三角函数图象之间的关系即可得到结论．解答：解：y=2cos（2x﹣）=2sin（2x﹣+）=2sin（2x+）=2sin2（x+），则只需将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位即可得到y=2cos（2x﹣）的图象，故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象关系，利用诱导公式是解决本题的关键．8．...
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