4.5.1函数的零点与方程的解课堂检测·素养达标1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表:x1234567f(x)123.521.5-7.8211.57-53.7-126.7-129.6那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.由数表可知,函数分别在(2,3)(3,4)(4,5)上各至少一个零点,因此在区间[1,6]上的零点至少有3个.2.函数f(x)=lnx+3x的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.令f(x)=0,则lnx+3x=0,即lnx=-3x,令y=lnx,y=-3x,作出两函数的图象,如图两函数有一个交点,故方程lnx+3x=0有一个根,函数f(x)=lnx+3x有一个零点.3.函数f(x)=-5的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选B.由于函数f(x)=-5是单调递增函数,且f(1)<0,f(2)>0,所以根据零点存在定理可知,函数f(x)=-5的零点所在区间为(1,2).4.函数f(x)=3x+1-7的零点是______.【解析】令3x+1-7=0,解得x=log3,所以函数的零点为log3.答案:log3【新情境·新思维】若函数f(x)=3x2-5x+a的一个零点在区间(-2,0)内,另一个零点在区间(1,3)内,则实数a的取值范围是______.【解析】根据二次函数及其零点所在区间可画出大致图象,如图:由图可知即解得-12
