高中数学基础复习 第一章 集合与简易逻辑 第4课时 充要条件VIP专享VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第4课时充要条件要点要点··疑点疑点··考点考点1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件.返回返回答案：(1)充分不必要条件(2)充分不必要条件(3)C课前热身1.已知p是q┐的必要而不充分条件，那么p┐是q的___2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1答案：(4)C(5)A4.对于集合M，N和P“，PM且PN”“是PM∩N”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，┐则p┐是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件返回返回能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分必要条件的概念为基础.有些问题需转化为等价命题后才容易判断，因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系.1.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由(1)A：|p|≥2，p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有实根；(2)A：α+β=2kπ，(k∈Z),B:sin(α+β)=sinα＋sinβ;(3)A：√1+sinθ=a，B：sin(θ/2)+cos(θ/2)=a；(4)A：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，B：c2=(a2+b2)r22．求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与证明中的叙述一致返回返回3．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.返回返回1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.误解分析误解分析2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的否则容易在这一点上出错误.返回返回