2015年广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，2，3，4，5}，集合B={x|x2﹣x﹣6=0}，则A∩B等于（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．∅2．复数=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．已知4a=，lgx=a，则x=（）A．10B．100C．D．104．已知向量=（1，3），向量满足•=5，且|+|=3，则||=（）A．B．C．5D．155．设φ∈R，则“φ=”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R”为偶函数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某几何体在网格纸上的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，若a11=b10，则（）A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6C．a13+a9≥b14+b6D．a13+a9≤b14+b68．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，若|PF|=4，则直线AF的倾斜角为（）A．B．C．D．9．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框应该填入（）A．P=B．P=C．P=D．p=10．下列函数中，当0＜x1＜x2＜1时，满足x2f（x1）＜x1f（x2）的函数是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=lnxC．f（x）=x2+1D．f（x）=（）x11．若直线kx+y+4=0上存在点P，过点P作圆x2+y2﹣2y=0的切线，切点为Q，若|PQ|=2，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）12．已知数列{an}满足a1=2，nan+（n+1）an﹣1=0，x∈N*，且n≥2，则数列{}的前10项和为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x，y满足条件，则z=的最大值是．14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．15．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c．直线y=（x+c）与椭圆的一个交点为M，O为坐标原点，若|OM|=c，则椭圆的离心率是．16．已知函数f（x）=ex﹣ax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图所示的四边形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=27，设∠ACB=θ，C点到AD的距离为h．（Ⅰ）求h（用θ表示）（Ⅱ）求AB+BC的最大值．18．在北方某城市随机选取一年内40天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，+∞）天数35810842（Ⅰ）已知污染指数API大于250为重度污染，若本次抽取样本数据有9天是在供暖季，其中有3天为重度污染，完成下面的2×2列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计40（Ⅱ）在样本中，从污染指数API大于250的6天中任取2天，求至少有1天API大于300的概率．附注：k2=，n=a+b+c+dP（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.82819．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥平面PCD，PA⊥CB，AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；（2）若PA=，求三棱锥D﹣EAC的体积．20．已知圆C1：（x+2）2+y2=，圆C2：（x﹣2）2+y2=，动圆Q与圆C1、圆C2均外切．（1）求动圆圆心Q的轨迹方程；（2）在x轴负半轴上是否存在定点M使得∠QC2M=2∠QMC2？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnax﹣（a≠0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当a=1时，存在唯一一条过点（1，﹣1）的直线与函数y=f（x）的图象相切．一、请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4～1：几何证明选讲22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．一、...
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