课时分层作业(十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有的点()A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度A[只需把函数y＝sinx的图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，便得函数y＝sin(x＋1)的图像，故选A.]2．要得到函数y＝cos2x的图像，可由函数y＝cos的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度C[y＝cosy＝cos＝cos＝cos2x.]3．将函数y＝sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinxD．y＝sinD[y＝sin――――――→y＝sin――――→y＝sin＝sin.故选D.]4．给出几种变换：①横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩小为原来的，纵坐标不变；③向左平移个单位长度；④向右平移个单位长度；⑤向左平移个单位长度；⑥向右平移个单位长度，则由函数y＝sinx的图像得到y＝sin的图像，可以实施的方案是()A．①→③B．②→③C．②→④D．②→⑤D[由y＝sinx的图像到y＝sin的图像可以先平移变换再周期变换，即③→②；也可以先周期变换再平移变换，即②→⑤.]5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图像如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则()A．A＝4B．ω＝1C．φ＝D．B＝4C[由题图可知A＝＝2，B＝2，T＝4＝π，∴ω＝＝＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)＋2，代入点得φ＝.]二、填空题6．将函数y＝sin4x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0＜φ＜π)的图像，则φ的值为________．[将函数y＝sin4x的图像向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin，所以φ的值为.]7．把函数y＝sin的图像向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长为原来的2倍，所得图像的函数解析式为________．sin―――――――――→y＝2sin2x.]8.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω等于________．3[从题图中可以看出：周期T＝－－(－π)＝，所以ω＝＝3.]三、解答题9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在其一个周期内的图像上有一个最高点和一个最低点，求该函数的解析式．[解]由题意知：b＝＝－1，T＝π，A＝4，∴ω＝＝2.∴所求函数为y＝4sin(2x＋φ)－1. 为该函数图像上的点，∴当x＝时，y＝3，即4sin－1＝3，∴sin＝1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z.∴φ＝＋2kπ. |φ|<，∴φ＝，∴该函数的解析式为y＝4sin－1.10．已知函数y＝sin＋1.(1)用五点法画出函数的草图；(2)函数图像可由y＝sinx的图像怎样变换得到？[解](1)列表：2x＋0π2πx－y12101描点、连线如图所示．将y＝sin＋1在上的图像向左(右)平移kπ(k∈Z)个单位，即可得到y＝sin＋1的整个图像．[等级过关练]1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图所示，则f等于()A．－B．－C．D．B[ T＝－＝，∴T＝.∴＝，即ω＝3.又 3×＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，∴φ可取－.∴f＝sin＝sin＝sin＝－.]2．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为()A．B．C．0D．－B[将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝sin＝sin的图像，因为此时函数为偶函数，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以选B.]3．某同学给出了以下论断：①将y＝sinx的图像向右平移π个单位长度，得到y＝－sinx的图像；②将y＝sinx的图像向右平移2个单位长度，可得到y＝sin(x＋2)的图像；③将y＝sin(－x)的图像向左平移2个单位长度，得到y＝sin(－x－2)的图像．其中正确的结论是________(填序号)．①③[将y＝sinx的图像向右平移π个单位长度所得图像的解析式为y＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sinx，所以①正确；将y＝sinx的图像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为y＝sin(x－2)，所以②不正确；将y＝sin(－x)的图像向左平移2个单位长度所得图像的解析式为y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)，所以③正确．]4．已知函数f(x)...
