第五章5.3第2课时A组·素养自测一、选择题1．已知cos＝，那么sinα等于(A)A．－B．C．－D．[解析]＝cos＝cos＝－sinα，所以sinα＝－.故选A．2．若sin<0，且cos>0，则θ是(C)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[解析]由于sin＝cosθ<0，cos＝－sinθ>0，即sinθ<0，所以角θ的终边落在第三象限，故选C．3．已知cos＝－，则sin等于(A)A．－B．C．－D．[解析]sin＝sin＝cos＝－，故选A．4．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝(C)A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x[解析]f(cosx)＝f[sin(－x)]＝3－cos2＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.5．已知sin(π＋θ)＋cos＝2cos(π－θ)，则sinθcosθ－cos2θ＝(C)A．B．－C．D．[解析]由题意得－sinθ－sinθ＝－2cosθ⇒tanθ＝，因此sinθcosθ－cos2θ＝＝＝.6．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(B)A．－B．－C．D．[解析]由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得：－sinα－sinα＝－a，即sinα＝，cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－a.二、填空题7．计算cos(－π)＋sin＝____.[解析]依题意，原式＝cos＋sin＝cos(4π＋)＋sin(8π＋)＝cos＋sin＝.8．sin(－)＋costan2020π－cos(－)＋sin＝__－1__.[解析]原式＝－sin＋cos×0－cos－sin＝－＋0＋－1＝－1.三、解答题9．化简：(1)·sin(α－)cos(＋α)；(2)sin(－α－5π)cos(α－)－sin(＋α)cos(α－2π)．[解析](1)原式＝·sin[－(－α)]·(－sinα)＝·[－sin(－α)](－sinα)＝·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α.(2)原式＝sin(－α－π)cos[－(－α)]－sin[π＋(＋α)]·cos[－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos(－α)＋sin(＋α)cos(2π－α)＝－sin(α＋π)sinα＋cosαcosα＝sin2α＋cos2α＝1.10．求证：＋＝.[解析] 左边＝＋＝＋＝＝＝＝右边，∴等式成立．B组·素养提升一、选择题1．若角A、B、C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(D)A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos(＋C)＝sinBD．sin＝cos[解析] A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC．所以A，B都不正确；同理，B＋C＝π－A，所以sin＝sin(－)＝cos，因此D是正确的．2．α为锐角，2tan(π－α)－3cos(＋β)＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα＝(C)A．B．C．D．[解析]由已知可得，－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1解得tanα＝3，故sinα＝，选C．3．(多选题)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(CD)A．sin(－x)＝sinxB．sin(－x)＝cosxC．cos(＋x)＝－sinxD．cos(x－π)＝－cosx[解析]因为sin(－x)＝－sinx，故A不成立；因为sin(－x)＝－cosx，故B不成立；因为cos(＋x)＝－sinx，故C成立；因为cos(x－π)＝－cosx，故D成立．故选CD．4．(多选题)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与α“广义互余”的是(AC)A．sinβ＝B．cos(π＋β)＝C．tanβ＝D．tanβ＝[解析] sin(π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝，若α＋β＝，则β＝－α.A中sinβ＝sin(－α)＝cosα＝±，故A符合条件；B中，cos(π＋β)＝－cos(－α)＝－sinα＝－，故B不符合条件；C中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，即C符合条件；D中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，故D不符合条件，故选AC．二、填空题5．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)＝____.[解析] sin(＋α)＝cosα＝，∴sin(－α)＝cosα＝.6．化简＝__－1__.[解析]原式＝＝＝＝－1.7．若f(cosx)＝5＋2sin2x，则f()的值等于__5±__.[解析] f(cosx)＝5＋2sin2x，所以f()＝f[cos(2kπ±)]＝f[cos(±)]＝5＋2sin(±)＝5±.三、解答题8．求值：(1)cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos；(2)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°.[解析](1)原式＝(cos＋cos)＋(cos＋cos)＋(cos＋cos)＝[cos＋cos(π－)]＋[cos＋cos(π－)]＋[cos＋cos(π－)]＝(cos－cos)＋(cos－cos)＋(cos－cos)＝0.(2)sin21°...
