内蒙古伊图里河高级中学高三数学复习：第二讲三角函数与平面向量理科三角函数的化简、求值及证明涉及恒等变换，而三角函数的恒等变换是历年高考命题的热点.它既可以出现小题（选择或者填空），也可以与三角函数的性质，解三角形，向量等知识结合，参杂、渗透在解答题中，它们的难度值一般控制在0.5-0.8之间.提高三角变换能力,要学会设置条件,灵活运用三角公式,掌握运算、化简及证明的方法和技能.考试要求⑴理解同角三角函数的基本关系式；（2）会推导两角和与差、二倍角的余弦、正弦、正切公式，了解它们的内在联系，能运用上述公式进行简单的恒等变换；（3）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.题型一已知三角函数的值求角问题例1（１）（2010年天津卷理科7题）在中，内角的对边分别是，若，，则（）．Ａ．B．C．D．（２）若，，求α+2β=.点拨点拨本题（１）宜利用正弦定理进行角化边，然后利用余弦定理求角A.题（２）首先应求α+2β的函数值，为了使角的范围好控制，这里选用正切值好一点，然后根据条件依次找出所需的条件，要注意角的范围.解三角形的问题关键是灵活运用正弦定理和余弦定理，正确进行边化角、角化边，探寻解答.题（２）最困难的地方在于确定α+2β的范围，一般地，根据已知条件，把角的范围限制得越精确，结果也越准确.解（１）由及正弦定理，得，代入，得，即，又，（为什么从角化边入手？）由余弦定理，（选用余弦定理合理否？）所以．故选Ａ．（２） ，，∴∴，（为什么要把角的范围定得这样精确？）α+2β,又tan2β=,∴,∴α+2β=.易错点题（１）记错公式、忘记讨论角的范围或者代数运算不熟练是造成这类解三角形问题的出错的主要原因.这里选用余弦定理求角是正确的，如果选用正弦定理求角就不合理，一是出现2个角，二是要讨论舍弃1个角，更容易出错；题（２）中，角的范围容易忽略或放大，导致错误.1变式与引申变式与引申11：：已知α，β为锐角，tanα=，sinβ=,求2α+β的值.题型二三角函数化简、求值问题例2（2007安徽卷理科第16题）已知为的最小正周期，，且．求的值．点拨点拨本题解题的关键是如何把本题解题的关键是如何把的化简结果与结论联系起来，可联想到“齐次式”.高考题中的三角与向量问题，向量常常只是工具，重点难点还是三角变换，但两者的交汇很值得注意.向量在三角函数化简、求值中的运用主要涉及向量的数量积，向量的平行、垂直、夹角、模等方面.解因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以.另一个解题思路是：由，可得,再由结论，很容易化简得出结果.易错点化简后，与结论联系不起来；结论化简出错或审题有误，不知道结论可用表示.变式与引申变式与引申22：：已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.（1）若α∈(－π，0)，且|→|＝|→|，求角α的大小；（2）若→⊥→，求的值．题型三三角函数的取值范围问题例3（2010年江西卷理科17题）已知函数.2（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，，求的值.点拨（1）首先争取把变换成的形式，要特别注意在什么区间上求的取值范围；（2）如何把正切值转换为已知的三角函数值，从而求出的值.解(1)当，.由，得，从而在区间上的取值范围是.（2）==.由，得，.所以，由，求得.在高考中，本题第（2）小题还出现一些新的解法，同学们不妨一试：解法思路：由，从而有四条思路：（1），化成关于的等式，求出m-2;（2），同（1），求出m=-2.（3），同（1），求出m-2.（4）由，，求出m-2.3易错点记错二倍角公式；不会在区间上，联系三角函数图像求函数的取值范围；或运用公式不合理，产生错误.例如用，去求，容易出现符号处理带来的麻烦等等.变式与引申变式与引申33：：已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．题型四三角函数化简、求值的综合应用例4已知角是三角形的三内角，向量,,，且.（1）求角；（2）求；（3）若边的长为，求的面积．点拨本题难在第（2）题，若整理成关于角B的二次...
