一、选择题疯狂专练14函数的图象与性质1．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A．B．C．D．2．定义为的奇函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（）A．B．C．D．3．函数在的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知函数是定义在上的偶函数，，，当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．5．已知，若，则（）A．B．C．D．6．已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知定义在上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则（）A．B．C．D．8．已知偶函数对于任意都有，且在区间上是单调递增，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．9．函数的图像大致为（）A．B．C．D．10．已知函数，（），若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若，且，则的值为（）A．B．C．D．13．若奇函数满足在内是增函数，且，则的解集是______．14．已知，关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______．15．对于下列结论：（1）函数（）的图像可以由函数（且）（且）的图像平移得到；（2）函数与函数的图像关于轴对称；（3）方程的解集为；（4）函数为奇函数．其中正确的结论是__________（把你认为正确结论的序号都填上）．16．已知偶函数（）满足：，并且当时，，函数与函数的交点个数是__________．答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】函数是减函数，又，，可得，由零点判定定理可知：函数，包含零点的区间是．2．【答案】A【解析】由题意可知函数在区间上是增函数，，，所以．3．【答案】C【解析】因为，所以函数为奇函数，故排除A，B，由于，，排除D，故选C．4．【答案】C【解析】∵是定义在上的偶函数，∴，解得，的定义域为，又，，当时，，∴在单调递减，再由偶函数的对称性可知，解得．5．【答案】C【解析】因为，则，所以．由于，因此，则．6．【答案】A【解析】是偶函数，所以，得出函数的对称轴为，又因为函数在上单调递减，所以在上单调递增，因为，所以，因为不等式对任意的恒成立，所以．选择A．7．【答案】C【解析】因为的图象关于点对称，所以，又，所以，所以，则，函数周期为，所以，因为，，所以．8．【答案】A【解析】对任意的，，∴，所以，函数是周期为的周期函数，又∵函数为偶函数，，，∵函数在区间上单调递增，所以，即．9．【答案】B【解析】，故选B．10．【答案】C【解析】对任意，则，即函数的值域为，若对任意，总存在，使，设函数的值域为A，则满足，即可，当时，函数为减函数，则此时；当时，，①当时，（红色曲线），即时，满足条件，②当时，此时，要使成立，则此时，此时满足（蓝色曲线），即，得，综上：或，故选C．二、填空题11．【答案】A【解析】∵为偶函数，∴的对称轴为轴，则的对称轴为，∴在上单调递减；在上单调递增，由，得，当时，，∴，即，由单调性可知，解得．12．【答案】A【解析】作出函数图像，由正弦函数对称性易知，，所以．13．【答案】【解析】由于函数为奇函数，故函数图像关于原点对称，结合函数在内是增函数，且，画出函数图像如下图所示，由图可知与同号，也即使的的范围是．14．【答案】【解析】令，，，作出的图象如图所示：若在上有两个不同的实数解，则与应有两个不同的交点，所以．15．【答案】（1）（4）【解析】（1）中，根据函数的图象变换，可知函数（）的图像可以由函数的图像平移得到是正确的；（2）中，函数与函数互为反函数，所以图像关于轴对称；（3）中，方程满足，解得，所以不正确；（4）中，函数为奇的定义域关于原点对称，且，所以是正确的．16．【答案】【解析】当时，，∴，∵为偶函数，∴，当时，，由知：为周期为的周期函数，∴值域为，∴与的图象如下图所示，当时，，此时，由图象可知：与的交点个数为个．
