选填题(六)一、选择题1．复数z的共轭复数为z，且z(3＋i)＝10(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析因为z(3＋i)＝10，所以z＝＝3－i，所以z＝3＋i，其对应的点(3,1)位于第一象限．2．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝()A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}答案C解析 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁UA＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁UA＝{6,7}．故选C.3．(2019·青岛模拟)下列命题中正确的是()A．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”B．若p为真命题，q为假命题，则(綈p)∨q为真命题C．为了了解高考前高三学生每天的学习时间情况，现要用系统抽样的方法从某班50名学生中抽取一个容量为10的样本，已知50名学生的编号为1,2,3，…，50，若8号被选出，则18号也会被选出D．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝m，则“n⊂α，n⊥m”是“α⊥β”的充分条件答案C解析选项A，需要先换量词，再否定结论，故命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定为“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，错误；选项B， 綈p为假命题，q为假命题，∴(綈p)∨q为假命题，错误；选项C，根据系统抽样的特点，从50名学生中抽取10人，需间隔5人抽取1人，8＋2×5＝18,18号会被选出，C正确；选项D，根据线面垂直的判定定理可知，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线才能得出该直线与该平面垂直，故由n⊥m不能得到n⊥β，进而不能得到α⊥β，错误．故选C.4．在如图所示的框图中，若输出S＝360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是()A．k>2?B．k<2?C．k>3?D．k<3?答案D解析运行程序得k＝6，S＝1，条件否，S＝1×6，k＝5，条件否，S＝6×5，k＝4，条件否，S＝6×5×4，k＝3，条件否，S＝6×5×4×3＝360，k＝2条件是，输出S，所以判断条件是k<3？.5．已知两个单位向量a和b的夹角为60°，则向量a－b在向量a方向上的投影为()A．－1B．1C．－D.答案D解析a－b在向量a方向上的投影为＝a2－b·a＝1－|a||b|·cos60°＝1－1×1×＝.6．某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率e＝.设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系是()A．2b＝a＋cB．b2＝acC．a＝b＋cD．2b＝ac答案B解析 椭圆为黄金椭圆，e＝＝，c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2＝ac，∴b2＝ac.7．已知Sn是数列{an}的前n项和，且数列{an}满足＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，则S10＝()A．1023B．1024C．512D．511答案C解析因为＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，所以＋＋＋…＋＝2n－3(n≥2)，两式相减得＝2，an＝2n－2(n≥2)，当n＝1时，＝2×1－1，a1＝1，所以an＝所以S10＝1＋1＋2＋…＋28＝1＋＝512.8．由某棱柱和棱锥组成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．8＋12B．10＋4C．12＋4D．12＋10答案A解析该几何体的直观图如图所示，故表面积为8＋12，故选A.9．(2019·江西新八校第二次联考)读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一个正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一个箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体．则取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是()A.B.C.D.答案B解析所有的小正方体共有27个，其中，恰有三个面为红色的小正方体必然位于原来大正方体的8个顶点处，故取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是，故选B.10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线x2＝4y共焦点F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，若三角形OMF的面积为2，则双曲线的离心率为()A.B．16C.或D．4或答案C解析 抛物线x2＝4y的焦点坐标为F(0，)，又 双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线x2＝4y共焦点，∴双曲线的半焦距c＝， 三角形OMF的面积为2，而OM＝a，FM＝b，∴2＝·ab，即ab＝4，又 a2＋b2＝c2＝17，∴a＝1或a＝4，∴双曲线的离心率e＝或，故选C.11．下列...
