函数与方程思想、数形结合思想数学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用.一、函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解.1.若0x1解析设g(x)＝(0g(x2)，∴x2>x1.2.(2018·宿州调研)已知定义在R上的偶函数满足f(x)＝x3＋4x(x≥0)，若f(1－2m)≥f(m)，则实数m的取值范围是______________.答案∪[1，＋∞)解析由题意可知，定义在R上的偶函数f(x)＝x3＋4x(x≥0)，因为y＝x3，y＝4x在x≥0时都是单调递增的函数，故函数f(x)＝x3＋4x在x≥0时为增函数，又函数f(x)为偶函数，故图象关于y轴对称，所以f(1－2m)≥f(m)，只需|1－2m|≥|m|，即m∈∪[1，＋∞).3.已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x)，满足g′(x)－g(x)<0，若函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，且g(4)＝1，则不等式>1的解集为________.答案(－∞，0)解析 函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，∴g(0)＝g(4)＝1.设f(x)＝，则f′(x)＝＝.又g′(x)－g(x)<0，∴f′(x)<0，∴f(x)在R上单调递减.1ex2ex1ex2ex1ex2ex1又f(0)＝＝1，∴f(x)>f(0)，∴x<0.4.若x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是_________.答案[－6，－2]解析当－2≤x<0时，不等式转化为a≤.令f(x)＝(－2≤x<0)，则f′(x)＝＝，故f(x)在[－2，－1]上单调递减，在(－1,0)上单调递增，此时有a≤f(x)min＝f(－1)＝＝－2.当x＝0时，不等式恒成立.当00,设Sn＝f(n)，则f(n)为二次函数，又由f(7)＝f(17)知，f(n)的图象开口向上，关于直线n＝12对称，故Sn取最小值时n的值为12.7.(2018·江苏海安高级中学月考)已知等比数列{an}的公比q>1，其前n项和为Sn，若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为________.答案2＋3解析 S4＝2S2＋1，∴＝2＋1⇒a1(1＋q)(q2－1)＝1， q>1，∴S6＝＝×(1＋q＋q2)(1－q＋q2)(1＋q)＝q2－1＋＋3≥2＋3，当且仅当q2＝1＋(q>1)时取等号，∴S6的最小值为2＋3.8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝－2，S5＝0，S6＝3，则nSn的最小值为________.答案－9解析由已知得Sn＝，故nSn＝.2令f(x)＝，则f′(x)＝x2－5x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，∴f(x)在上单调递减，在上单调递增.又 n是正整数，当n＝3时，nSn＝－9，当n＝4时，nSn＝－8，故当n＝3时，nSn取得最小值－9.三、函数与方程思想在解析几何中的应用解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率、几何量等经常要用到方程组的思想；直线与圆锥曲线的位置关系问题，可以通过转化为一元二次方程，利用判别式进行解决；求变量的取值范围和最值问题常转化为求函数的值域、最值，用函数的思想分析解答.9.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知AB＝4，DE...
