课时分层作业(十五)n次独立重复试验与二项分布(建议用时：40分钟)一、选择题1．一头病牛服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病牛中恰有3头牛被治愈的概率为()A．0.93B．1－(1－0.9)3C．C×0.93×0.12D．C×0.13×0.92C[由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C×0.93×(1－0.9)2.]2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为()A.B.C.D.B[此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C··＝.]3．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ≤3)等于()A.B.C.D.C[P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C×＋C·＋C·＋C·＝.故选C.]4．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中A发生k次的概率为()A．Cpk(1－p)n－kB．(1－p)kpn－kC．(1－p)kD．C(1－p)kpn－kD[由于P(A)＝p，P(A)＝1－p，所以在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为C(1－p)kpn－k.故选D.]5．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312A[根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为P＝C0.62×0.4＋0.63＝0.648，故选A.]二、填空题6．(一题两空)已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991000≈0.36770,0.999999≈0.36806，精确到0.0001)0.63230.3681[设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1000，0.001)．记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991000≈1－0.36770＝0.6323.恰好发生一次车祸的概率为P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.36806≈0.3681.]7．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：1①他三次都击中目标的概率是0.93；②他第三次击中目标的概率是0.9；③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1；④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是________．(把正确结论的序号都填上)①②④[三次射击是3次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④.]8．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．[每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请A片区房源记为A，则P(A)＝，所以恰有2人申请A片区的概率为C··＝.]三、解答题9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．[解]由已知每位参加保险人员选择A社区医院的概率为，4名人员选择A社区医院即4次独立重复试验，即X～B，所以P(X＝k)＝C··(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为X01234P10.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的．(1)求甲队以3∶2获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率．[解](1)设甲队以3∶2获胜的概率为P1，则P1＝C··＝.(2)设乙队获胜的概率为P2，则P2＝＋C··＋C··＝.11．一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A．6B．5C．4D．3C[由1－C>0.9，得<0.1，所以n≥4.]12．(多选题)已知随机变量X～B，若使P(X＝k)的值最大，则k等于()A．5B．6C．7D.8BC[令＝＝>1，得k<6，即当k<6时，P(X＝k＋1)>P(X＝k)；当k＝6时，P(X＝7)＝P(X＝6)；当k>6时，P(X＝k＋1)
