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广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第2页
广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第3页
2015年广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合M={x|>0},集合N={x|y=},则M∩N等于()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)2.复数的虚部是()A.iB.﹣iC.1D.﹣13.曲线y=+1上存在不同的两点关于直线l对称,则直线l的方程可以是()A.y=﹣3x+4B.y=xC.y=﹣x+2D.y=x+14.已知向量=(1,),单位向量,若|﹣|=,则<,>=()A.B.C.D.5.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位,则两人所选的实习单位恰有1个相同的不同的选法种数是()A.12B.24C.36D.486.某几何体在网格纸上的三视图如图所示,已知网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()A.B.C.D.7.已知{an}是等差数列,{bn}是正项等比数列,若a11=b10,则()A.a13+a9=b14b6B.a13+a9=b14+b6C.a13+a9≥b14+b6D.a13+a9≤b14+b68.已知x,y满足条件,则z=的最大值是()A.2B.3C.﹣D.﹣9.如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框应该填入()A.P=B.P=C.P=D.p=10.若数列{an}满足a1=1,an﹣1+an=(n∈N,且n≥2),则数列{}的前6项和为()A.﹣3B.﹣C.D.311.设A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,O是坐标原点,已知OA⊥OB,OD⊥AB于D,点D的坐标为(1,3),则P=()A.2B.3C.4D.512.已知命题p:函数f(x)=ln(ex﹣x+a2﹣10)(e为自然对数的底数)的值域为R,命题q:(+)dx>+ln2.若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,那么实数a的取值范围是()A.(1,3]B.(﹣∞,﹣3)C.[﹣3,1]∪(3,+∞)D.(﹣∞,1]∪(3,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若(1+ax)(1+x)5展开式中含x2的系数为15,则a=.14.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>t)=P(ξ<t﹣2),则t的值为.15.设椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.直线y=(x+c)与椭圆的一个交点为M,O为坐标原点,若|OM|=c,则椭圆的离心率是.16.已知函数f(x)=e﹣ax有且只有一个零点,则实数a的取值范围为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.如图所示的四边形ABCD中,已知AB⊥AD,∠ABC=120°,∠ACD=60°,AD=27,设∠ACB=θ,C点到AD的距离为h.(Ⅰ)求h(用θ表示)(Ⅱ)求AB+BC的最大值.18.在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数(API)的监测数据,统计结果如下:API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,+∞)天数413183091115(Ⅰ)已知污染指数API大于300为重度污染,若本次抽取样本数据有34天是在供暖季,其中有9天为重度污染,完成下面的2×2列联表,问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关?非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100(Ⅱ)某企业由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气污染指数API(记为ω)的关系式为:S=.试估计该企业一个月(30天)内造成的经济损失S的期望附注:k2=,n=a+b+c+dP(K2≥k)0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.82819.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD⊥平面PCD,PA⊥CB,AB=2AD=2CD=2,E为PB的中点(1)证明:平面PAC⊥平面PBC;(2)若直线PA与平面EAC所成角的正弦值为,求二面角P﹣AC﹣E的余弦值.20.已知圆C1:(x+2)2+y2=,圆C2:(x﹣2)2+y2=,动圆Q与圆C1、圆C2均外切.求动圆圆心Q的轨迹为曲线C;(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设点M(m,0),点Q为曲线C上位于x轴上方的动点,①若m<0,写出直线MQ倾斜角的取值范围;②证明:∃整数λ,负数m,使得∠QC2M=λ∠QMC2.21.已知函数f(x)=(x﹣a)lnx﹣x(1)若f(x)为增函数,求a的取值范围;(2)当a=0时,证明:f(x)≥x(e﹣x﹣1)﹣2e﹣1.一、请考生在第(22),(23),(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.选修4-1:几何证明选讲22....

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