2015年广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={x|＞0}，集合N={x|y=}，则M∩N等于（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）2．复数的虚部是（）A．iB．﹣iC．1D．﹣13．曲线y=+1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是（）A．y=﹣3x+4B．y=xC．y=﹣x+2D．y=x+14．已知向量=（1，），单位向量，若|﹣|=，则＜，＞=（）A．B．C．D．5．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位恰有1个相同的不同的选法种数是（）A．12B．24C．36D．486．某几何体在网格纸上的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，若a11=b10，则（）A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6C．a13+a9≥b14+b6D．a13+a9≤b14+b68．已知x，y满足条件，则z=的最大值是（）A．2B．3C．﹣D．﹣9．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框应该填入（）A．P=B．P=C．P=D．p=10．若数列{an}满足a1=1，an﹣1+an=（n∈N，且n≥2），则数列{}的前6项和为（）A．﹣3B．﹣C．D．311．设A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，O是坐标原点，已知OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D的坐标为（1，3），则P=（）A．2B．3C．4D．512．已知命题p：函数f（x）=ln（ex﹣x+a2﹣10）（e为自然对数的底数）的值域为R，命题q：（+）dx＞+ln2．若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，那么实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（﹣∞，﹣3）C．[﹣3，1]∪（3，+∞）D．（﹣∞，1]∪（3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若（1+ax）（1+x）5展开式中含x2的系数为15，则a=．14．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞t）=P（ξ＜t﹣2），则t的值为．15．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c．直线y=（x+c）与椭圆的一个交点为M，O为坐标原点，若|OM|=c，则椭圆的离心率是．16．已知函数f（x）=e﹣ax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图所示的四边形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=27，设∠ACB=θ，C点到AD的距离为h．（Ⅰ）求h（用θ表示）（Ⅱ）求AB+BC的最大值．18．在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，+∞）天数413183091115（Ⅰ）已知污染指数API大于300为重度污染，若本次抽取样本数据有34天是在供暖季，其中有9天为重度污染，完成下面的2×2列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100（Ⅱ）某企业由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气污染指数API（记为ω）的关系式为：S=．试估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望附注：k2=，n=a+b+c+dP（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.82819．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥平面PCD，PA⊥CB，AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；（2）若直线PA与平面EAC所成角的正弦值为，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．20．已知圆C1：（x+2）2+y2=，圆C2：（x﹣2）2+y2=，动圆Q与圆C1、圆C2均外切．求动圆圆心Q的轨迹为曲线C；（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设点M（m，0），点Q为曲线C上位于x轴上方的动点，①若m＜0，写出直线MQ倾斜角的取值范围；②证明：∃整数λ，负数m，使得∠QC2M=λ∠QMC2．21．已知函数f（x）=（x﹣a）lnx﹣x（1）若f（x）为增函数，求a的取值范围；（2）当a=0时，证明：f（x）≥x（e﹣x﹣1）﹣2e﹣1．一、请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．...
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