19．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．20．（本题满分14分）已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；（2）求数列和的通项公式；（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.21．（本题满分14分）设函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.19．解：（1） ∴得即------------------------------------2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分当时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣用心爱心专心1E0yx(2,1)4-4分)-----------------------4分当且时，方程表示椭圆；-------------------------------------5分当时，方程表示双曲线.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为：.连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、. 同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线、上.--------------------------------7分 ∴直线、的方程分别为：、--------8分设点（） 在轨迹T内，∴-----------------------9分分别解与得与 ∴为偶数，在上，对应的在上，对应的-----------------------13分∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：．------------------------------------------14分20．解：（1） 当时,点恒在曲线上∴-----------------------------------------------1分由得当时，用心爱心专心2----5分∴数列是公差为的等差数列.-------------------------------------------------------6分（2） ＝4，∴∴-----------------------------------8分由得-----------------------------------------------10分（3） ∴＝----------------------12分∴-----14分21．解：（1）当时，＝∴当时，------------------------------------2分当时，＝ 函数在上单调递增∴--------------4分由得又∴当时，，当时，.----6分（2）函数有零点即方程有解即有解-----------------------------------------------7分令当时 ----------------------------------------9分用心爱心专心3∴函数在上是增函数，∴------------------------10分当时， -----------------12分∴函数在上是减函数，∴-----------------------13分∴方程有解时即函数有零点时---------------------------------------------14分19．（本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．20．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比mfq，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．用心爱心专心421．（本小题满分14分）已知，函数．（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．19．（本小题满分14分）（1）解：设，则，，．…………2分由，得，………………………………………………………………4分化简得．所以动点的轨迹方程为．……………………………………………………5分（2）解：由在轨迹上，则，解得，即．…………6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．………7分当时，直线的方程为，即．…………8分圆的圆心到直线的距离，令，解得；用心爱心专心5令，解得；令，解得．综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）证明：当时，，解得11...
