课堂10分钟达标1.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()A.4B.3C.2D.1【解析】选C.由双曲线方程可知渐近线方程为y=±x,故可知a=2.2.双曲线-=1的一个焦点为(2,0),则此双曲线的实轴长为()A.1B.C.2D.2【解析】选C.由已知焦点在x轴上,所以m>0.所以m+3m=4,m=1.所以双曲线的实轴长为2.3.如果椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,那么双曲线-=1的离心率为()A.B.C.D.2【解析】选A.由已知椭圆的离心率为,得=,所以a2=4b2.所以e2===.所以双曲线的离心率e=.4.已知双曲线方程为8kx2-ky2=8,则其渐近线方程为________.【解析】由已知令8kx2-ky2=0,得渐近线方程为y=±2x.答案:y=±2x5.若双曲线+=1的离心率为2,则k的值为________.【解析】因为+=1是双曲线,所以k+4<0,k<-4.所以a2=9,b2=-(k+4).所以c2=a2+b2=5-k.所以==2.所以5-k=36,所以k=-31.答案:-316.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)与双曲线-=1有共同的渐近线,且过点(-3,2).(2)与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).1【解析】(1)设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0),将点(-3,2)代入得λ=,所以双曲线方程为-=,即-=1.(2)设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由题意易求c=2.又双曲线过点(3,2),所以-=1.又因为a2+b2=(2)2,所以a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为-=1.7.【能力挑战题】双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若双曲线上存在点P,使|PF1|=2|PF2|,试确定双曲线离心率的取值范围.【解析】由题意知在双曲线上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|,如图所示,又因为|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF2|=2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|=2a,即|AF2|≤2a,所以|OF2|-|OA|=c-a≤2a,所以c≤3a.又因为c>a,所以a
