3.1系数的扩充课后导练基础达标1．复数1-i的虚部是（）A.1B.-1C.iD.-i解析：由虚部定义可知B正确.答案：B2．设全集I={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，则（）A.M∪R=IB.C.D.解析：∵={实部不为0的虚数}∪R，∴∩R=R.答案：C3．以3i-2的虚部为实部，以3i2+2i的实部为虚部的复数是（）A.3-3iB.3+IC.-2+2ID.2+2i解析：3i-2的虚部为3，3i2+2i的实部为-3.∴以3i-2的虚部为实部，以3i2+2i的实部为虚部的复数是3-3i.答案：A4．i2+i是（）A.实数B.虚数C.0D.1解析：∵i2=-1,∴i2+i=-1+i.答案：B5．若a、b、c∈C,则(a-b)2+(b-c)2=0是a=b=c的（）A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：取a=2+i,b=2,c=1,则(a-b)2+(b-c)2=(2+i-2)2+(2-1)2=i2+1=-1+1=0.显然a≠b≠c.∴充分性不成立，必要性显然成立.答案：C6．若x是实数,y是纯虚数且满足2x-1+2i=y,则x=_________,y=_________.解析：由x是实数，y是纯虚数得.2,012yix1∴iyx2,21答案：212i7．若log2（x2-3x-2）+ilog2(x2+2x+1)>1，则实数x的值（或范围）是_________.解析：∵log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,∴.0)12(log,1)23(log2222xxxx∴x=-2.答案：-28．（2006上海高考，理5）若复数z同时满足z-z=2i,z=iz(i为虚数单位)，则z=_________.解析：设z=x+yi(x,y∈R)，则),(,2)()(yixiyixiyixyix即.,22yxiyixiyi∴.1,1yxy∴z=-1+i.答案：-1+i9．若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数，求实数m的值.解：∵log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,∴.0)2(log,0)33(log222mmm∴m=4.故当m=4时，log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)是纯虚数.10．已知1x6xx2+(x2-2x-3)i=0(x∈R),求x的值.解：由复数相等的定义得.032,01622xxxxx解得x=3.∴x=3为所求.综合运用211．m取何实数时，复数z=3m6mm2+(m2-2m-15)i.(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？解：（1）当03,01522mmm时，即,3,35mmm或∴m=5时，z是实数.（2）当03,01522mmm时，即.3,35mmm且∴当m≠5且m≠-3时，z是虚数.（3）当0152,03,0622mmmmm时，即.35,3,23mmmmm且或∴当m=3或-2时，z是纯虚数.12．问m为何值时，复数z=(m-1)+(m-1)(m+2)i的值为零.解析：∵z=0，∴,0)2)(1(,01mmm∴m=1.13．设z=log2(a2-3a-3)+i［1+21log(a+3)］(a∈R),如果z为纯虚数，试求a.解析：∵z是纯虚数∴②①0)3(log10)33(log2122aaa解①可知a2-3a-3=1，则a=4或a=-1.解②可知：a≠-1.综上所述：a=4.3拓展探究14．已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.解：∵M∪P=P,∴MP.∴由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1.得.02,1222mmmm解之，得m=1.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,得.42,0222mmmm解之，得m=2.综上，可知m=1或m=2.4
