12＋4分项练9立体几何1．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是()A．必存在平面α，使得a∥α，b∥αB．必存在平面α，使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α，使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α，使得a，b与α的距离相等答案C解析由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O(不在a，b上)，过点O分别作a，b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；在B中，平移b至b′与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b′夹角的平分线，明显可以作出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面使得a，b′与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α，使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选C.2．(2018·泸州模拟)设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是()A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β答案D解析由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面知，在A中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质得a∥β，故D正确．3．(2018·福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是()答案A解析取DD1的中点F，连接AF，C1F，平面AFC1E为截面．如图所示，所以上半部分的正(主)视图，如A选项所示，故选A.4．(2018·昆明模拟)一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正(主)视图和侧(左)视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为()A．13πB．12πC．11πD．2π答案B解析由三视图可知，该几何体是一个圆台，内部挖去一个圆锥．圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，圆锥底面为圆台的上底面，顶点为圆台底面的圆心．圆台侧面积为π(1＋2)×2＝6π，下底面面积为π×22＝4π，圆锥的侧面积为π×1×2＝2π.所以该几何体的表面积为6π＋4π＋2π＝12π.5．(2018·洛阳统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D．8答案A解析根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的，记正方体为ABCD－A1B1C1D1，取A1D1的中点M，取D1C1的中点N，该几何体就是正方体切去一个三棱锥D－MND1之后剩余的部分，故其体积为V＝23－××1×1×2＝.6．现有编号为①，②，③的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是()A．①B．①②C．②③D．①②③答案B解析根据题意可得三个立体几何图形如图所示：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知，无侧面与底面垂直．7．(2018·漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，A1B1＝3，B1C1＝4，A1C1＝5，AA1＝2，则其外接球与内切球的表面积的比值为()A.B.C.D．29答案A解析如图1，分别取AC，A1C1的中点G，H，连接GH，取GH的中点O，连接OA，由题意，得A1B＋B1C＝A1C，即△A1B1C1为直角三角形，则点O为外接球的球心，OA为半径，则R＝OA＝＝；如图2，作三棱柱的中截面，则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心，中截面三角形的内切圆的半径r＝＝1，也是内切球的半径，因为R∶r＝∶2，则其外接球与内切球的表面积的比值为＝.8．(2018·南昌模拟)已知E，F，H，G分别是四面体ABCD棱AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝EB，BF＝FC，CH＝2HD，AG＝2GD，则下列说法错误的是()A．AC∥平面EFHB．BD∥平面EFGC．直线EG，FH，BD相交于同一点D．FE∥GH答案B解析对于A，EA＝EB，BF＝FC，CH＝2HD，AG＝2GD，可得到GH∥AC，EF∥AC，又AC⊄平面EFH，故AC∥平面EFH，选项A正确．对于B，因为BD和FH不平行，而且两条直线在...
