贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复习两角和与差的三角函数试题新人教A版【考点概述】①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式．【重点难点】：掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用；能利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式，学会推导两角和差的正切公式．【知识扫描】：1．两角和（差）的三角函数公式（1）sin（±）=____；（2）cos（±）=；（3）tan（±）=____．2．注意两角和（差）的三角函数公式的变形运用（1）tan±tan=；（2）asinx+bcosx=.3．注意角的变换（1）=（+）-=（-）+;（2）2=（+）+;（3）2+=+.【热身练习】【范例透析】【例1】（本小题满分5分）已知，sin()=－sin则cos1=________.【变式训练】已知且，求的值．【例2】求的值。【变式拓展】求值：【例3】若，，求的值.【例4】在非直角中.（1）求证：；2（2）若A,B,C成等差数列，且，求的三内角大小.【备讲例题】已知sin（2α+β）+2sinβ=0，且cos（α+β）cosα≠0，求证：tanα=3tan（α+β）总结规律1．掌握两角和与差的正弦、余弦及正切的三角函数公式．2．使用两角和、两角差的三角函数公式时，注意目标角与已知角之间的巧妙变换．3．对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用．4．化为一个角的一个三角函数形式，是三角式的一种重要变形，应熟练掌握；两角和（差）的正弦公式的逆用（合一变形）：asinx±bcosx=sin（x±）（其中tan=）．3【巩固练习】1．．2．tan70°+tan50°-tan70°tan50°=3．化简：sin50°（1+tan10°）=.4．已知是第二象限角，，则．5.已知，，则．6．若，，则等于．7．若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为．8.已知sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范围．9.若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值；（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）的图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．4两角和与差的三角函数参考答案【热身练习】1.2.3．4.5.【范例透析】【变式训练】解：因为所以又因为，所以，以=。例2．解：原式====.【变式拓展】原式=2-．例3．解：,，,，例4.解：.(1),,；5(2)A,B,C成等差数列，，又，，。，，又，消去得，，解得或。，或，故,,或，，。【巩固练习】1．2.．3.14．5.6．7．28.-≤cosα+cosβ≤.9.［规范解答］（1）f（x）=（1-cos2ax）-sin2ax=-（sin2ax+cos2ax）+=sin+.4分因为y=f（x）的图象与y=m相切，。所以m为f（x）的最大值或最小值，即m=或m=.6分（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为.又T=，a＞0，所以a=2.所以f（x）=sin9分令sin=0,则4x0+=k（k∈Z）,所以x0（k∈Z）.10分由0≤≤（k∈Z）,得k=1，2.因此点A的坐标为.12分6
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