模拟训练十1．[2017·衡水中学]已知虚数单位，等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，有，故选B．2．[2017·衡水中学]已知集合，，则集合等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，选D．3．[2017·衡水中学]已知是上的奇函数，则的值为（）一、选择题（5分/题）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是上的奇函数，所以，得，，．故选A．4．[2017·衡水中学]在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易知正方形的边长，到两边距离均大于，则形成的区域为边长为的小正方形，其概率为，故选C．5．[2017·衡水中学]已知，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，，故选A．6．[2017·衡水中学]已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D．7．[2017·衡水中学]在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，，所以必要性成立；时，，所以充分性不成立，选B．8．[2017·衡水中学]已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）：而，所以直线过取最大值，过点取最小值，的取值范围是，选A．9．[2017·衡水中学]如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C．10．[2017·衡水中学]20世纪30年代，德国数学家洛萨·科拉茨提出猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想．如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（）A．3B．4C．6D．无法确定【答案】B【解析】由题意得或，或；或，因此输入正整数的所有可能值的个数为4，选B．11．[2017·衡水中学]已知函数的导数为，若对任意的都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，．得：，化简得，不等式两边同除以得：．有，令，，，在上单调递增，，所以只需，解得，故选A．12．[2017·衡水中学]已知向量，，满足，，，若，的最大值和最小值分别为，，则等于（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】因为，所以，；因为，所以，，的最大值与最小值之和为，选C．二、填空题（5分/题）13．[2017·衡水中学]为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格8.599.51010.5销售量1211976由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．【答案】39.4【解析】，，．14．[2017·衡水中学]将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________．【答案】【解析】向右平移个单位得为偶函数，所以，因为，所以．15．[2017·衡水中学]在中，，点在边上，且满足，若，则__________．【答案】【解析】设，，，，，，得．在中，由正弦定理可得，代入解得，．在中，，所以．由勾股定理可得，化简整理得：，，．所以，．16．[2017·衡水中学]已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为__________．【答案】【解析】因为，所以，，因此，所以，，，，因为，所以，因此．
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