浙江省富阳市场口中学高三数学平面向量应用复习练习1．已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上三点，OA＋OB＝OC，则AB·OA＝()A.B．－C.D．－2．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，那么|p|的取值范围为()A．[0,1]B．[0,2]C．[0,3]D．[1,2]3．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为()A．0B.C.D.4．已知A(2,0)，B(0,1)，O是坐标原点，动点M满足OM＝λOB＋(1－λ)OA，并且OM·AB>2，则实数λ的取值范围是()A．λ>2B．λ>C.<λ<2D．1<λ<25．P是△ABC所在平面上一点，若PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则P是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心6.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P点的轨迹一定通过△ABC的()A．重心B．垂心C．内心D．外心7.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P点的轨迹一定通过△ABC的()A．重心B．垂心C．内心D．外心8．平面上O，A，B三点不共线，设OA＝a，OB＝b，则△OAB的面积等于()A.B.C.D.9．设a、b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有()A．a⊥bB．a∥bC．|a|＝|b|D．|a|≠|b|10．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足PA＋PB＋PC＝AB，QA＋QB＋QC＝BC，RA＋RB＋RC＝CA，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶511．在△ABC中，AB·BC＝3，△ABC的面积S∈[，]，则AB与BC夹角的取值范围是()A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]12．如图K24－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F.设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则(x，y)为()A.B.C.D.13．如图K24－4，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________．14．若M为△ABC内一点，且满足AM＝AB＋AC，则△ABM与△ABC的面积之比为________．15．设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λa＋μb＝0，则称a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量．①若a＝2b，则a、b线性相关；②若a、b为非零向量，且a⊥b，则a、b线性相关；③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线．上述命题中正确的是________(写出所有正确命题的序号)16．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，重心为G，若aGA＋bGB＋cGC＝0，则∠A＝________.17．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．18．△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足1AP·OA≤0，BP·OB≥0，则OP·AB的最小值为________．19.已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围是_______．20．已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，则使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围是________________2
