考点测试58不等式选讲高考概览考纲研读1．理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a3．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法一、基础小题1．不等式1<|x＋1|<3的解集为()A．(0，2)B．(－2，0)∪(2，4)C．(－4，0)D．(－4，－2)∪(0，2)答案D解析由－3
的解集是()A．(0，2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)答案A解析由|t|>t知t<0，故<0，其解集为00，下面四个不等式中，正确的是()①|a＋b|>|a|；②|a＋b|<|b|；③|a＋b|<|a－b|；④|a＋b|>|a|－|b|．A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④答案C解析 ab>0，即a，b同号，则|a＋b|＝|a|＋|b|，∴①④正确，②③错误．选C．4．若|mx－1|<3的解集为(－1，2)，则m的值是()A．2或－4B．2或－1C．2或－4或－1D．2答案D解析由方程的思想，知－1和2是方程|mx－1|＝3的两个根，∴|m×(－1)－1|＝13，解得m＝2或m＝－4；|2m－1|＝3，解得m＝2或m＝－1，故m＝2．选D．5．不等式|2x＋1|－2|x－1|>0的解集为________．答案解析|2x＋1|－2|x－1|>0⇔|2x＋1|>2|x－1|⇔(2x＋1)2>4(x－1)2⇔12x>3⇔x>，∴原不等式的解集为xx>．6．若不等式|x－1|＋|x＋3|>a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，4)解析由题意知(|x－1|＋|x＋3|)min>a．因为|x－1|＋|x＋3|≥|(x－1)－(x＋3)|＝4(当－3≤x≤1时取等号)，所以a<4．二、高考小题7．(2015·山东高考)不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是()A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1，4)D．(1，5)答案A解析①当x<1时，原不等式等价于1－x－(5－x)<2，即－4<2，∴x<1；②当1≤x≤5时，原不等式等价于x－1－(5－x)<2，即x<4，∴1≤x<4；③当x>5时，原不等式等价于x－1－(x－5)<2，即4<2，无解．综合①②③知x<4．选A．8．(2015·重庆高考)若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________．答案－6或4解析当a≤－1时，f(x)＝∴f(x)min＝－a－1，∴－a－1＝5，∴a＝－6；当a>－1时，f(x)＝∴f(x)min＝a＋1，∴a＋1＝5，∴a＝4．综上，a＝－6或a＝4．三、模拟小题9．(2018·山东德州模拟)若关于x的不等式|x－2|＋|x＋3|1的解集；(2)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即f(x)＝故不等式f(x)>1的解集为xx>．(2)当x∈(0，1)时|x＋1|－|ax－1|>x成立等价于当x∈(0，1)时|ax－1|<1成立．若a≤0，则当x∈(0，1)时，|ax－1|≥1，不符合题意；若a>0，|ax－1|<1的解集为0
VIP
