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高考数学刷题首选卷 第一章 集合与常用逻辑用语 考点测试3 简单的逻辑联结词 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学刷题首选卷 第一章 集合与常用逻辑用语 考点测试3 简单的逻辑联结词 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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考点测试3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览考纲研读1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数答案D解析根据全称命题的否定为特称命题知,把“所有”改为“至少有一个”,“是”的否定为“不是”,故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”,故选D.2.若命题(綈p)∧q为真命题,则命题p,q的真假情况是()A.p真,q真B.p假,q真C.p真,q假D.p假,q假答案B解析因为命题(綈p)∧q为真命题,所以綈p真且q真,所以p假,q真.3.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A.綈p:∀x∈A,2x∉BB.綈p:∀x∉A,2x∉BC.綈p:∃x∉A,2x∈BD.綈p:∃x∈A,2x∉B答案D解析因全称命题的否定是特称命题,故命题p的否定为綈p:∃x∈A,2x∉B.故选D.4.命题“∀x>0,>0”的否定是()A.∃x<0,≤0B.∃x>0,0≤x≤1C.∀x>0,≤0D.∀x<0,0≤x≤1答案B解析命题“∀x>0,>0”的否定是“∃x>0,≤0或x=1”,即“∃x>0,0≤x≤1”,故选B.5.已知集合A={x|x>2},集合B={x|x>3},以下命题正确的个数是()①∃x0∈A,x0∉B;②∃x0∈B,x0∉A;③∀x∈A,都有x∈B;④∀x∈B,都有x∈A.A.4B.3C.2D.1答案C解析因为A={x|x>2},B={x|x>3},所以BA,即B是A的真子集,所以①④正确,②③错误,故选C.6.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使>2答案B解析选项A中,锐角三角形的所有内角都是锐角,所以A是假命题;选项B中,当x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;选项C中,因为+(-)=0不是无理数,所以C是假命题;选项D中,对于任意一个负数x,都有<0,不满足>2,所以D是假命题.故选B.7.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若xy2.给出下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q.其中的真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④答案C解析由题意可知,命题p为真命题,命题q为假命题.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(綈q)为真,(綈p)∨q为假,故真命题为②③.故选C.8.下列命题中的假命题为()A.∀x∈R,ex>0B.∀x∈N,x2>0C.∃x0∈R,lnx0<1D.∃x0∈N*,sin=1答案B解析由函数y=ex的图象可知,∀x∈R,ex>0,故选项A为真命题;当x=0时,x2=0,故选项B为假命题;当x0=时,ln=-1<1,故选项C为真命题;当x0=1时,sin=1,故选项D为真命题.综上选B.9.已知命题p:∀a∈R,方程ax+4=0有解;命题q:∃m>0,直线x+my-1=0与直线2x+y+3=0平行.给出下列结论,其中正确的有()①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(綈q)”是真命题;③命题“(綈p)∨q”是真命题;④命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题.A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析因为当a=0时,方程ax+4=0无解,所以命题p是假命题;当1-2m=0,即m=时两条直线平行,所以命题q是真命题.所以綈p是真命题,綈q是假命题,所以①②错误,③④正确.故选B.10.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q答案A解析綈p表示甲没有降落在指定范围,綈q表示乙没有降落在指定范围,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”,也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”.故选A.11.已知p:∃x∈R,x2+2x+a≤0,若p是假命题,则实数a的取值范围是________.(用区间表示)答案(1,+∞)解析由题意知∀x∈R,x2+2x+a>0恒成立,∴关于x的方程x2+2x+a=0的根的判别式Δ=4-4a<0,∴a>1.∴实数a的取值范围是(1,+∞).12.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,如果命题p:x∈...

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