2015年云南省保山市腾冲县高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．{1，2，7}B．{2，7}C．{0，1，2}D．{1，2}2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），则|1﹣z|=（）A．B．C．2D．13．设{an}是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）A．6B．8C．9D．164．双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．已知向量=（m，2），向量=（2，﹣3），若|+|=|﹣|，则实数m的值是（）A．﹣2B．3C．D．﹣36．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2B．3C．4D．57．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15B．n=n+2，i＞15C．n=n+1，i=15D．n=n+1，i＞158．某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A．2π+4B．3π+4C．4π+4D．4π+69．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．210．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=cB．b=cC．2a=cD．a2+b2=c211．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=g（x）=，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。13．已知tanα=，则tan（α+）=．14．曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为．15．某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值﹣预测值）16．点A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2﹣，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求证：＞﹣2（n∈N*，n≥2）18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）在线段PA上，是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．20．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．21．已知函数f（x）=ex﹣x﹣m（m∈R）．（1）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）当m=﹣1时，证明：（）f（x）＞1﹣．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选做题号后的方框涂黑。22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0...
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