湖南省娄底市冷水江一中2015届高三上学期模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M=|x|0＜x＜5，x∈N}，N={x|x2=4}，下列结论成立的是（）A．N⊆MB．M∪N=MC．M∪N=ND．M∩N={2}2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0B．∀x∈R，3x＞x3C．“a﹣b=0”的充分不必要条件是“=1”D．“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的必要不充分条件3．（5分）设以x，若x＞l，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a4．（5分）函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称5．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）6．（5分）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．eB．﹣eC．D．﹣7．（5分）曲线y=cosx（0≤x≤π）与x轴以及直线x=0所围图形的面积为（）A．4B．2C．D．38．（5分）如图，已知圆M：（x﹣4）2+（y﹣4）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，•的取值范围是（）1A．[﹣8，8]B．[﹣8，8]C．[﹣4，4]D．[﹣4，4]二.填空题9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．10．（5分）设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于．11．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．12．（5分）已知函数f（x）=3+x﹣ex的定义域为R．（1）则函数f（x）的零点个数为；（2）对于给定的实数k，已知函数fk（x）=，若对任意x∈R，恒有fk（x）=f（x），则k的最小值为．三.解答题13．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．14．（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．215．（12分）有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4a（40＜a＜120，a∈Z）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员生活费等每人每年4万元，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的．（Ⅰ）若该公司裁减x人，可获得的经济效益为y万元，求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）该公司为获得最大的经济效益，应裁员多少人？16．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）定义在R上的奇函数，且x=﹣1时，函数取极值1．（1）求a，b，c的值；（2）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤s成立，求s的最小值．17．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．湖南省娄底市冷水江一中2015届高三上学期模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M=|x|0＜x＜5，x∈N}，N={x|x2=4}，下列结论成立的是（）A．N⊆MB．M∪N=MC．M∪N=ND．M∩N={2}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：分别用列举出表示出集合M，N，进而逐一分析四个答案的正误，可得答案．解答：解： 集合M=|x|0＜x＜5，x∈N}={1，2，3，4}，N={x|x2=4}={﹣2，2}，故M∩N={2}，故选：D点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大属于基础题．2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0B．∀x∈R，3x＞x3C．“a﹣b=0”的充分不必要条件是“=1”D．“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的必要不充分条件3考点：命题的真假判断与应用...
VIP
