基本初等函数（1）1．[2017·西安联考]已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，∴当时，，由，解得或，∴要使函数在的值域是，则，故选C．2．[2017·岳阳一中]已知函数在是单调函数，则的图象不可能是（）A．B．C．D．一、选择题（5分/题）【答案】B【解析】由题意可知，选项A中，符合题意；若，则对称轴，且与x轴的交点为（，0），应交于x轴非负半轴，所以B不符合题意，C，D都符合题意，故选B．3．[2017·天水一中]“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】A【解析】函数的对称轴为，则函数在上递增，若函数在区间上为增函数，所以，得．所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故选A．4．[2017·湖师附中]已知函数，，的图象如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象有，，，所以最小，对于，，，看图象有，所以对于，，，看图象有，所以，故，选C．5．[2017·榆林二中]已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，，∴．选A．6．[2017·黄石三中]若点，分别是函数与的图象上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”．若，，则这两函数的“孪生点”共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】由题意，与“孪生点”的对数就是与（与关于原点对称）的交点个数，由，得，画出与的图象，如图，由图知，两图象有2个交点，与这两函数的“孪生点”共有2对，故选B．7．[2017·横峰中学]已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由不等式对于一切实数恒成立，得，由存在，使成立，得，所以，且，，令，，，当，解得，代入，选B．8．[2017·衡阳四中]若函数的定义域和值域都是，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意可得，，定义域为，所以，在定义域为上单调递减，由值域，所以，，所以，所以，选C．9．[2017·衡阳三中]当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵在时恒成立，∴在时恒成立，由于在时单调递减，∴，∴，∴，故选D．10．[2017·邢台二中]设，，，若，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，则，所以，所以，又，，所以，即，故选A．11．[2017·衡阳八中]函数满足，那么函数的图象大致为（）yyxO1yxO-1xO-1yxO-1B．A．C．D．【答案】C【解析】由函数满足，即，，，则，将函数的图像向左平移1个单位长度（纵坐标不变），然后将轴下方的图像折上去，即可知选C．12．[2017·漯河中学]已知函数，若，且，则（）A．B．C．D．随值变化【答案】A【解析】不妨设，则令，则或；故，，，，故，；故，故选A．13．[2017·阳春一中]函数的值域为__________．【答案】【解析】令，将函数的解析式换元可得：，结合二次函数的性质可得：，，所以函数的值域为．14．[2017·成都七中]设函数，则的单调递增区间为__________．二、填空题（5分/题）【答案】【解析】由题意得，令，即，解得．又设，则函数在单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为．15．[2017·嘴山三中]已知函数，若，则_________．【答案】【解析】由题设若，即时，，解之得，不合题意；当，即时，，即，符合题意，所以．16．[2017·南开中学]若对，恒成立，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】对，，可化简为恒成立，画出和且的图象如图所示，要使不等式成立，需满足，解得，故应填．
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