甘肃省兰州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考（9月）试题考试时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是等差数列的前项和，，则的值为（）A．B．C．D．2.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．3.在中，分别为角的对边，且则（）A．成等比数列B．成等差数列C．成等比数列D．成等差数列4.在等差数列中，若，则的值为（）A．14B．15C．16D．175.中，是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．以上均错6.已知等比数列为递增数列，为偶函数的两个零点，若，则（）A．128B．-128C．128或-128D．64或-6417.数列满足，则等于（）A.B.-1C.2D.38.已知函数的图象过点，令，记的前项为，则（）A．B．C．D．9.如果满足B=，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A.kB.C.D.或k10.已知数列满足，则数列的最小项的值为（）A．25B．26C．27D．2811.数列的前项和为，则（）A．B．C．D．12.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）213.△ABC中,A=，b=1,,则.14.在公差不为0的等差数列中，，且为和的等比中项，则__．15.三内角的对边分别为，，则_______．16.已知数列中，，则___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在ABC中，,．（1）求边的长；（2）求角的大小.18.（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求数列的前项和．19.（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知．3（1）求的值；（2）若，求．20.（本题满分12分）为数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.（1）求A的大小；（2）求sinB＋sinC的最大值．22.（本小题满分12分）已知递增等差数列中的是函数的两个零点．数列满足，点在直线上，其中是数列的前项和．（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．451-5ADACA6-10ACDDB11-12DC1314.131516.76517.解（1）依正弦定理有…………………………3分又，∴…………………………5分（2）依余弦定理有………………8分又＜＜，∴…………………………………………10分18.（1）证明：，1219.解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴…………………………………………………6分（2）…………………………………………………………12分620.解（1）由，知，得，即，由于，可得，又，解得（舍去），，所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为.………………6分（2）由知．设数列的前项和为，则．…12分21．解(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得cosA=，故cosA＝－，A＝120°.…………………………………………………………6分(2)由(1)得：sinB＋sinC＝sinB＋sin(60°－B)=cosB＋sinB＝sin(60°＋B)．故当B＝30°时，sinB＋sinC取得最大值1.…………………………………………12分22．解（1）∵，是函数的两个零点，则，解得：或.7又等差数列递增，则，∴………………………………………………………3分∵点在直线上，则。当时，，即.当时，，即.…………………………………………………………………………5分∴数列为首项为，公比为的等比数列，即.………………6分（2）由（1）知：且，则……………………………………7分∴①②①-②得：…………810分∴.(或).…………………12分9
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