2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：∃x0∈R，2≥1的否定是（）A．∃x0∈R，2＜1B．∃x0∉R，2≥1C．∀x∈R，2x≥1D．∀x∈R，2x＜12．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1B．y=xC．y=x2﹣4x+5D．y=3．设全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|﹣3＜x＜0}D．{x|﹣1＜x＜0}4．方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＜且a≠﹣1C．a＞或a＜﹣1D．﹣1＜a＜6．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x﹣2.0﹣1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则y关于x的函数关系与下列最接近的函数（其中a、b、c为待定系数）是（）A．y=a+bxB．y=a+bxC．f（x）=ax2+bD．y=a+17．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．（2，]B．上是增函数，则实数a的取值范围是．15．已知f（x）是定义在R上的函数，给出下列两个命题：p：若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），则x1+x2=4．q：若x1，x2∈（﹣∞，2]（x1≠x2），则则使命题“p且q”为真命题的函数f（x）可以是．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=ax+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．17．设函数f（x）=的值域是集合A，函数g（x）=lg的定义域是集合B，其中a是实数．（1）分别求出集合A、B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若，求边AC的长．19．已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．（2，]B．，使f（x1）≥g（x2），只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，对g（x）的图象进行讨论根据对称轴研究g（x）的最值问题，从而进行求解；解答：解： 函数f（x）=lnx﹣x﹣1，（x＞0）∴f′（x）=﹣+==，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；f（x）在x∈（0，2）上有极值，2f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=﹣+﹣1=﹣； g（x）=x2﹣2bx+4=（x﹣b）2+4﹣b2，对称轴x=b，x∈，当b＜1时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g（1）=1﹣2b=4=5﹣2b；当1＜b＜2时，g（x）在x=b处取最小值g（x）min=g（b）=4﹣b2；当b＞2时，g（x）在上是减函数，g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b； 对任意x1∈（0，2），存在x2∈，使f（x1）≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b＜1时，≥5﹣2b，解得b≥，故b无解；当b＞2时，≥8﹣4b，解得b≥，综上：b≥，故选C；点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，此题还涉及函数的恒成立问题，注意问题最终转化为求函数的最值问题上；8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；转化思想．分析：根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化...
