2017—2018学年度第一学期高三期中考试理科数学一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1、已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2、已知函数，则的图象相邻两条对称轴之间的距离是（）A.B.C.D.3、已知当≤时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知：，：；则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A.B.C.D.6、函数的大致图象是（）7、已知函数，若存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则的最小值为（）A.B.C.D.A.B.C.D.8、已知定义在R上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，则的值为（）A.B.C.D.9、在中，，BC边上的高等于,则（）A.B.C.D.10、已知函数，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（）A.B.C.D.11、定义在内的连续可导函数满足，且对恒成立，则（）A.B.C.D.12、已知函数，且函数恰有4个零点，下列选项中哪个集合内的值均符合题意（）A.B.C.D.二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13、若，则的值是__________．14、已知点，，P，且，则的取值范围是.15、定义在上的奇函数满足，当时，则在区间上的零点个数是.16、已知函数，如果存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围是__________．三、解答题17、(本题满分12分)在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，点在边上且，，求.18、(本题满分12分)设函数．（1）当时，求的极值；（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．19、(本题满分12分)数列满足，且、、、成等比数列.设.（1）求数列的通项公式；（亲，题目没有让亲求数列的通项公式）（2）设，求数列的前n项和.20、(本题满分12分)在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,异于点R的点Q满足：，.（1）求动点的轨迹的方程；（2）记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为．问直线是否经过某个定点？如果是，求出该定点，如果不是，说明理由．21、(本题满分12分)已知函数，.（1）求证:，；（2）若方程有两个根，设两根分别为,求证:.22、(本题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求线段的长．23、(本题满分10分)已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.期中考试理科数学参考答案1-12：DBBABBBDBCDA13、；14、；15、；16、17、解：（Ⅰ）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（Ⅱ）因为，所以的面积，把，带入得，由得，所以，解得.18、解：（1）由已知，当时，，∴，∴在上单调递增，且，（2分），随变化如下表：1-0+↘极小值↗∴有极小值，没有极大值．（5分）（2）（方法一）由题可得恒成立，当时，上式恒成立；当时，，又，故（8分）令，则，令，∴当时，，时，，∴，∴，解得：，∴的取值范围是．（12分）（方法二）由题可得，设，则， ，∴在上单调递增，，，∴使得，则，（8分）由知，且时，，时，，∴，∴，∴，∴，∴的取值范围是．（12分）（方法三）由题可得恒成立，令，则，（8分）∴时，，时，，∴，∴，解得：，∴的取值范围是．（12分）19、解：（Ⅰ）由及，，，成等比数列得，即，解得，，所以，，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以.（Ⅱ）因为..20、解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．∴是点到直线的距离． 点在线段的垂直平分线，∴．…………2分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．…………………………………….4分(Ⅱ)设，，由AB⊥CD，且AB、CD与抛物线均有两个不同的交点，故直线AB、CD斜率均存在，…………….5分设直线AB的方程为则（1）—（2）得，即，……………………………………7分代入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．……...
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