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高中数学 2.1.1 合情推理(2)(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

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课时作业4合情推理(2)知识点一几何中的类比1.在平面内,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为__________.答案1∶8解析由平面和空间的知识,可知很多比值在平面中成平方关系,在空间中成立方关系.故若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为1∶8.2.在平面中,△ABC的∠ACB的平分线CE分△ABC面积所成的比=,将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E,则类比的结论为________.答案=解析平面中的面积类比到空间为体积,故类比成.平面中的线段长类比到空间为面积,故类比成.故有=.知识点二三角中的类比3.已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S=,可知扇形面积公式为()A.S=B.S=C.S=D.无法确定答案C解析扇形的弧长对应三角形的底,扇形的半径对应三角形的高,因此可得扇形面积公式S=.知识点三类比的应用4.下面使用类比推理恰当的是()A.“若a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a·b)c=ac·bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”答案C解析由实数运算的知识易得C项正确.5.利用类比推理,根据学过的平面向量的坐标表示,建立空间向量的坐标表示.解平面向量的坐标表示:若i,j为平面直角坐标系中x轴,y轴的单位向量,a=xi+yj,则a=(x,y).类比可得空间向量的坐标表示:若i,j,k为空间直角坐标系中x轴,y轴,z轴的单位向量,b=xi+yj+zk,则b=(x,y,z).易错点类比不当或机械类比6.若数列{an}(n∈N*)是等差数列,则有数列bn=(n∈N*)也是等差数列.1类比上述性质,相应地:若数列{cn}(n∈N*)是等比数列,且cn>0,则数列dn=________(n∈N*)也是等比数列.易错分析本题易忽视商――→开方的情况,进行类比推理时,要尽量从本质上思考,不能只从表象类比,否则就会产生机械性类比的错误.答案解析由等差、等比数列之间运算的相似特征知,“和――→积,商――→开方”,容易得出dn=也是等比数列.一、选择题1.下列平面图形中,与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是()A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形答案C解析只有平行四边形与平行六面体较为接近.2.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是()①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A.①B.①②C.①②③D.③答案C解析正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比,正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比,故①②③都对.3.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体P-ABC的体积为V,则r=()A.B.C.D.答案C解析将△ABC的三条边长a,b,c类比到四面体P-ABC的四个面面积S1,S2,S3,S4,将三角形面积公式中系数,类比到三棱锥体积公式中系数,从而可知选C.证明如下:以四面体各面为底,内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V,∴V=S1r+S2r+S3r+S4r,∴r=.4.在平面直角坐标系内,方程+=1表示在x,y轴上的截距分别为a,b的直线,拓展到空间,在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c(abc≠0)的直线方程为()A.++=1B.++=1C.++=1D.ax+by+cz=1答案A解析由类比推理可知,方程应为++=1.二、填空题5.若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N*),则am+n=.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N*)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N*),类比以上结论,可得到bm+n=________.答案解析等差数列中的除法与等比数列中的开方对应,等差数列中的乘法与等比数列中的乘方对应,所以bm+n=.类比是由特殊到特殊的推理,在运用类比推理时,其一...

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