理科数学重点临界辅导材料（1）一、选择题1．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(1，＋∞)2．已知a＝，b＝4log3.65，c＝3log0.315，则()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b3．设0
0的解集是{x|01)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是________．三、解答题11．已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω>0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．12.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明{an＋}是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋<.13．已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋1(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a<0时，试讨论是否存在x0∈(0，)∪(，1)，使得f(x0)＝f()．理科数学重点临界辅导材料（1）参考答案1．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(1，＋∞)答案B解析方法一A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.应选B.方法二因为A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，取c＝1，则B＝(0,1)，所以A⊆B成立，故可排除C、D；取c＝2，则B＝(0,2)，所以A⊆B成立，故可排除A，选B.2．已知a＝，b＝4log3.65，c＝3log0.315，则()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b答案C解析a＝2log3.45，b＝4log3.65，c＝3log0.315＝310log35，又log23.4>1，log43.6<1，log3>1，故blog3，因此b＝a，<＝b，b＝>，又<，所以a<<0的解集是{x|0或x<－时，f′(x)<0，当－0，据极值概念可得①②是正确的，结合图象可知函数有最大值．5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)答案D解析利用极值的存在条件判定．当x<－2时，y＝(1－x)f′(x)>0，得f′(x)>0；当－2
VIP
