甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高二数学上学期期中试题文注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟2.所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）2.解不等式的解集为，那么（）A.B.C.D.3.在数列中，=1，，则的值为（）A．49B．99C．102D．1014.在△ABC中，分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A等于()A.60°B.30°C.120°D.150°5.在等比数列中，，，，则项数为（）A.3B.4C.5D.66.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无7.在中，，的面积为，则BC边的长为()A.B.C.D.8.中，若，则的面积为（）A．B．1C.D.19.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）A．96B．99C.100D.10110.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、75C、83D、10811.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc且sinA=2sinB•cosC，则该三角形的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形12.设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于()Ａ.12Ｂ.24Ｃ.36Ｄ.48第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13.在中，，那么A＝__________;14.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.15.不等式的解集是．16.a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式：。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)已知集合A={x|，其中}，B={x|}，且AB=R，求实数的取值范围。218．（12分）(1)Sn为等差数列的前n项和，S2=S6,=1，求.(2)在等比数列中，若，求首项和公比q.19（12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且.求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。20.（12分）21（12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．3ACB北北152o32o122o22（12分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。2020—2021学年度第一学期期中考试卷答案高二年级文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADCCBACCABB第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．或14．415．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)解：且AUB=R┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18(12分)19(12分)解：（1）∴C＝120°………………………………6分（2）由题设：┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分……………………………11分∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20(12分)解：(1)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,又a2-c2=ac-bc,∴b2+c2-a2=bc,在ΔABC中,由余弦定理得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分521(12分)．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分BC＝，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴AC＝sin30o＝．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分答：船与灯塔间的距离为nmile．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22(12分)解：∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22∴，∴∵公差d不等于0，∴…………………3分（1）…………………5分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。…………………7分（3）∵∴……………………10分要使对所有n∈N*恒成立，6∴，，∵m∈N*，∴m的最小值30。…………………12分7
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