课时作业16直线方程的两点式和一般式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．经过点A(2，－1)，B(－4,5)的直线的一般式方程为()A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝0解析：因为直线过A(2，－1)，B(－4,5)，所以由直线方程的两点式得直线方程为＝，化为一般式得x＋y－1＝0.答案：D2．直线－＋＝－1在x轴，y轴上的截距分别为()A．2,3B．－2,3C．－2，－3D．2，－3解析：由－＋＝－1得＋＝1，则在x轴，y轴上的截距分别为2，－3.答案：D3．光线从A(－3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1,6)，则BC所在直线的方程为()A．5x－2y＋7＝0B．2x－5y＋7＝0C．5x＋2y－7＝0D．2x＋5y－7＝0解析：点A(－3,4)关于x轴的对称点A′(－3，－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为＝，即5x－2y＋7＝0.答案：A4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则()A．a＝，b＝1B．a＝，b＝－1C．a＝－，b＝1D．a＝－，b＝－1解析：直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为＝－1，解得b＝－1，又因为x－y－＝0的倾斜角为60°，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，从而可得斜率k＝－＝－，解得a＝－，故选D.答案：D5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是()解析：因为ab≠0，则①当a>0，b>0时，其图像可能为：此时没有符合的．②当a>0，b<0时，其图像可能为：因此B符合．③当a<0，b>0时，其图像可能为：没有符合的．④当a<0，b<0时，其图像可能为：也没有符合的．综上，选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第________象限．解析：由题意知A·B·C≠0，直线方程变形为y＝－x－. A·C<0，B·C<0，∴A·B>0，∴其斜率k＝－<0，又y轴上的截距b＝－>0.∴直线过第一、二、四象限，不经过第三象限．答案：三7．直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°，则实数a＝________.解析：由题意斜率存在，倾斜角为45°，则k＝1.所以－＝1，解得a＝－或3.当a＝3时，2a2－7a＋3与a2－9同时为0，所以应舍去，所以a＝－.答案：－8．若直线l经过点P(1,2)，且在y轴上的截距与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距等于3，即直线l经过点M(0,3)，则直线l的斜率k＝＝－1，故直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知▱ABCD的顶点A(1,2)，B(2，－1)，C(3，－3)，求直线BD的方程．解析：因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点，所以M，直线BM的方程为x＝2，即直线BD的方程为x－2＝0.10．若直线经过点A(1,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线的方程．解析：当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx，又直线经过点A(1,4)，所以4＝k，即方程为y＝4x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为＋＝1，又直线经过点A(1,4)，所以＋＝1，解得a＝，此时直线方程为＋＝1，即x＋2y－9＝0.故所求直线方程为y＝4x或x＋2y－9＝0.|能力提升|(20分钟，40分)11．已知直线经过A(a,0)，B(0，b)和C(1,3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为()A．3x＋y－6＝0B．x＋y－4＝0C．x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0D．无法确定解析：由已知可得直线方程为＋＝1.因为直线过C(1,3)，则＋＝1.又因为a，b为正整数，所以a＝4，b＝4时适合题意，a＝2，b＝6时适合题意，此时，方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0.答案：C12．直线y＝x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是________．解析：由已知得k≠0，令x＝0，y＝k，令y＝0，x＝－2k，则与两坐标轴围成的面积|k|·|－2k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1.综上，k的取值范围是．答案：13．求经过点A(－2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程．解析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a，b，则有S＝|a·b|＝1，∴ab＝±2.设直线的方程是＋＝1， 直线过点(－2,2)，代入直线方程得＋＝1，即b＝，∴ab＝＝±...
