2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣bB．a+c＜b+cC．（﹣a）2＞（﹣b）2D．2．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣B．C．﹣D．3．不等式＞2的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）4．在2﹣与2+之间插入一个数，使这三个数成等比数列，则这个数为（）A．±B．±1C．1D．5．下列命题中错误的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β6．设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣87．直线l过点M（﹣1，2）且与以P（﹣2，﹣3），Q（4，0）为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，5]B．[﹣，0）∪（0，5]C．[﹣，）∪（，5]D．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）8．已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=n2+n，数列{bn}满足bn=（n∈N*），Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于（）A．B．C．D．9．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）A．B．C．D．10．已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9=（）A．9B．10C．18D．2711．正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面边长为2，高为2，E为边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A．B．C．D．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=1，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．1二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l1：3x+4y﹣7=0与直线l2：6x+8y+1=0间的距离为．14．已知A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上移动，则xy的最大值等于．15．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．16．棱长为a正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，点P是棱AB上一点，且AP=，过点P，M，N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．18．已知函数，在△ABC中，，且△ABC的面积为，（1）求C的值；（2）求sinA+sinB的值．19．如图，在四凌锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：DM∥平面SAB；（2）求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知数列{an}的首项为a1=，且2an+1=an（n∈N+）．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=，求{bn}的前n项和Tn．21．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：．（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+．（1）求an．（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48）．2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣bB．a+c＜b+cC．（﹣a）2＞（﹣b）2D．【考点】不等式的基本性质．【分析】由条件求得﹣a＜﹣b＜0，从而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，从而得到结论．【...
