江苏省白塔高级中学高三数学理科附加题专项小练练习一VIP专享VIP免费

高三数学理科附加题专项小练一1.（本题10分）圆1O和圆2O的极坐标方程分别为sin4,cos4．（1）把圆1O和圆2O的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆1O，圆2O交点的直线的直角坐标方程．2.（本题10分）（本题10分）二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵1M；(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求l的方程．用心爱心专心3.（本小题满分10分）右图是一个直三棱柱（以111CBA为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知11111CBBA,90111CBA，3,2,4111CCBBAA．（1）设点O是AB的中点，证明：||OC平面111CBA；（2）求二面角1AACB的大小；4.（本题满分10分）如图，),(111yxP、),(222yxP、…、),(nnnyxP)0(21nyyy是曲线C：)0(32yxy上的n个点，点)0,(iiaA（ni3,2,1）在x轴的正半轴上，且iiiPAA1是正三角形（0A是坐标原点）．（Ⅰ）写出1a、2a、3a；（Ⅱ）求出点)0,(nnaA（nN）的横坐标na关于n的表达式并证明.用心爱心专心高三数学理科附加题专项小练一参考答案1解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）,sin,cosyx由cos4得cos42．所以xyx422．即0422xyx为圆1O的直角坐标方程．……………….3分同理0422xyx为圆2O的直角坐标方程．……………….6分（2）由04042222xyxxyx解得,0011yx2222yx．即圆1O，圆2O交于点)0,0(和)2,2(．过交点的直线的直角坐标方程为xy．……10分2解：(Ⅰ)设bdac,则有bdac11=11,bdac21=02,所以120,,122ababcdcd且,解得1234abcd所以M=1234,从而1M=2131-22……………….5分(Ⅱ)因为1223434xxxyyyxy且m：24xy，所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4=0,这就是直线l的方程……………….10分3．解法一：（1）证明：作1||AAOD交11BA于D，连DC1．则11||||CCBBOD．用心爱心专心因为O是AB的中点，所以1113)(21CCBBAAOD．则CODC1是平行四边形，因此有DCOC1||．DC1平面111ABC且OC平面1!1ABC，则||OC面111CBA．……………….5分（2）如图，过B作截面||22CBA面111CBA，分别交1,CCAA于22,CA．作22CABH于H，连CH．因为1CC面22CBA，所以BHCC1，则BH平面CA1．又因为3,2,5ACBCAB222ACBCAB．所以ACBC，根据三垂线定理知ACCH，所以BCH就是所求二面角的平面角．因为22BH，所以21sinBCBHBCH，故30BCH，即：所求二面角的大小为30．……………….10分解法二：（1）如图，以1B为原点建立空间直角坐标系，则)3,0,1(),2,0,0(),4,1,0(CBA因为O是AB的中点，所以)3,21,0(O，)0,21,1(OC．易知，)1,0,0(n是平面111CBA的一个法向量．因为,0nOCOC平面111CBA，所以||OC平面111CBA．……………….5分（2）)1,0,1(),2,1,0(BCAB，用心爱心专心设),,(zyxm是平面ABC的一个法向量，则则0,0mBCnAB得：002zxzy取)1,2,1(,1mzx．显然，)0,1,1(l为平面CCAA11的一个法向量．则23)cos(lmlmlm，结合图形可知所求二面角为锐角．所以二面角1AACB的大小是30．……………….10分4.解：（Ⅰ）;12,6,2321aaa……………….6分（2）依题意，得23,211nnnnnnaayaax，由此及nnxy32得)(23)23(121nnnnaaaa，即)(2)(121nnnnaaaa．由（Ⅰ）可猜想：)(),1(Nnnnan．下面用数学归纳法予以证明：（1）当1n时，命题显然成立；（2）假定当nk时命题成立，即有(1)nakk，则当1nk时，由归纳假设及211()2()kkkkaaaa得211[(1)]2[(1)]kkakkkka，即2211()2(1)[(1)][(1)(2)]0kkakkakkkk，解之得1(1)(2)kakk（1(1)kkakka不合题意，舍去），即当1nk时，命题成立．由（1）、（2）知：命题成立.用心爱心专心