模拟训练八1．[2017·昆明一中]已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，，，故选B．2．[2017·昆明一中]如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．一、选择题（5分/题）【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C．3．[2017·昆明一中]已知（其中是虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，故选C．4．[2017·昆明一中]设函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．3B．2C．1D．【答案】A【解析】若，，因为函数的图象关于直线对称，所以，若，，因为函数的图象关于直线对称，所以（与前提条件矛盾），所以，故选择A．5．[2017·昆明一中]二项式展开式中的常数项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】展开式的通项为，令得，所以展开式中的常数项为，故选B．6．[2017·昆明一中]设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，成等差数列，所以，当时，，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B．7．[2017·昆明一中]执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（）A．B．C．D．【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算，选A．8．[2017·昆明一中]设，为正数，且，当时，的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则，，由得，故选C．9．[2017·昆明一中]一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于2的正方形，这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方形的内部挖去一个底面为边长为2的正四棱锥，将三视图还原可得如图，可得其表面积为：，故选D．10．[2017·昆明一中]已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A．函数的图象关于直线对称B．是函数的一个零点C．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D．函数在上是增函数【答案】C【解析】，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，．由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C．11．[2017·昆明一中]已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知为的三等分，作于，如图，则，，，故选B．12．[2017·昆明一中]已知数列的前项和为，且，，则数列中的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由有，解得，故，又，于是，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，得，于是，因此数列是以为首项，为公差的等差数列，解得，，，故选B．二、填空题（5分/题）13．[2017·昆明一中]已知向量，，，则__________．【答案】【解析】由可得，，，即，，，故答案为．14．[2017·昆明一中]若实数满足不等式组，则的最大值为__________．【答案】【解析】画出不等式组所表示的可行域，如图，由图知平移直线，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，即在点处取得最大值，故答案为．15．[2017·昆明一中]已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为__________．【答案】【解析】设双曲线的方程为：，由已知得：由点到直线的距离公式可得，由及勾股定理可得，又因为与渐近线垂直，结合，可得，，双曲线的方程：，故答案为．16．[2017·昆明一中]体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_________．【答案】【解析】设，则，体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，，得，由，得或（舍去），，由题意知点为线段的中点，从而在中，，，解得，当截面垂直于时，截面圆面积取得最小值，此时截面圆的半径为，故截面圆面积最小值为，故答案为．
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