2016届高考数学一轮复习11.9正态分布课时作业理湘教版一、选择题1．(2013·金华模拟)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝·e－(x∈R，i＝1，2，3)的图象如图所示，则()A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3【解析】正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3.又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ3.【答案】D2．(2013·辽宁重点中学期末)设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋X没有零点的概率是，则μ的值为()A．1B．4C．2D．不能确定【解析】由f(x)＝x2＋4x＋X没有零点，则Δ＝16－4X<0，解得X>4，故P(X>4)＝，又正态密度曲线是对称的，所以μ＝4，故选B.【答案】B3．(2013·玉溪月考)设随机变量X服从正态分布N(3，4)，若P(X<2a－3)＝P(X>a＋2)，则a的值为()A．5B．3C.D.【解析】因为X服从正态分布N(3，4)，所以随机变量X关于直线x＝3对称．因为P(X<2a－3)＝P(X>a＋2)，所以x1＝2a－3，x2＝a＋2关于x＝3对称，所以＝3，即3a＝7，解得a＝，故选D.【答案】D4．如果随机变量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，则P(ξ≥1)等于()A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1【解析】因为P(－3≤ξ≤－1)＝P(－1≤ξ≤1)＝0.4，所以P(ξ≥1)＝＝＝0.1.【答案】D5．在正态分布N中，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为()A．0.097B．0.046C．0.03D．0.0026【解析】 μ＝0，σ＝，∴P(x<－1或x>1)＝1－P(－1≤x≤1)1＝1－P(μ－3σ≤x≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.【答案】D6．(2013·临沂二模)某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A．200B．300C．400D．600【解析】由数学考试成绩ξ～N(90，a2)，则其正态曲线关于直线x＝90对称．又 成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，∴由对称性知，成绩在110分以上的人数约为总人数的×＝，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有1000×＝200(人)，故选A.【答案】A二、填空题7．下面四种说法：①正态曲线f(x)＝·e－关于直线x＝μ对称；②正态分布N(μ，σ2)在区间(－∞，μ)内取值的概率小于0.5；③服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量在(μ－3σ，μ＋3σ)以外取值的情况在一次试验中几乎不可能发生；④当μ一定时，σ越小，曲线越“矮胖”．其中正确的序号是________．【解析】由正态曲线的对称性和小概率事件可知①③正确．②中的概率应为0.5，④中σ越小，曲线越“瘦高”．【答案】①③8．(2013·苏州模拟)已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X
0)，若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为________．【解析】在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，则正态分布密度函数图象的对称轴为x＝1，由ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，可知随机变量ξ在(1，2)内取值的概率与ξ在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8.【答案】0.810．设随机变量X服从正态分布N(0，1)，如果P(X≤1)＝0.8413，则P(－11)＝1－P(X≤1)＝1－0.8413＝0.1587. X～N(0，1)，∴μ＝0.∴P(X<－1)＝P(X>1)＝0.1587，∴P(－11)＝0.6826.∴P(－1
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