3.2.1常见函数的导数课时目标1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数的方法.2.掌握常见函数的导数公式.3.灵活运用公式求某些函数的导数．1．几个常用函数的导数：(kx＋b)′＝______；C′＝______(C为常数)；x′＝______；(x2)′＝______；′＝________.2．基本初等函数的导数公式：(xα)′＝________(α为常数)(ax)′＝________(a>0，且a≠1)(logax)′＝logae＝________(a>0，且a≠1)(ex)′＝________(lnx)′＝________(sinx)′＝________(cosx)′＝________一、填空题1．下列结论不正确的是________．(填序号)①若y＝3，则y′＝0；②若y＝，则y′＝－；③若y＝－，则y′＝－；④若y＝3x，则y′＝3.2．下列结论：①(cosx)′＝sinx；②′＝cos；③若y＝，则f′(3)＝－.其中正确的有______个．3．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2010(x)＝________.4．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为______________．5．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为_________．6．若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y′＝f′(x)＝________.7．曲线y＝cosx在点A处的切线方程为__________________．8．曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是__________．二、解答题9．求下列函数的导数．(1)y＝log4x3－log4x2；(2)y＝－2x；(3)y＝－2sin.10.已知曲线y＝x2上有两点A(1,1)，B(2,4)．求：(1)割线AB的斜率kAB；(2)在[1,1＋Δx]内的平均变化率；(3)点A处的切线斜率kAT；(4)点A处的切线方程．1能力提升11．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为__________．12．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)＝p0(1＋5%)t，其中p0为t＝0时的物价，假定某种商品的p0＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？(注ln1.05≈0.05，精确到0.01)1．求函数的导数，可以利用导数的定义，也可以直接使用基本初等函数的导数公式．2．对实际问题中的变化率问题可以转化为导数问题解决．§3.2导数的运算3．2.1常见函数的导数知识梳理1．k012x－2.(xα)′＝αxα－1(α为常数)(ax)′＝axln_a(a>0，且a≠1)(logax)′＝logae＝(a>0，且a≠1)(ex)′＝ex(lnx)′＝(sinx)′＝cos_x(cosx)′＝－sin_x作业设计1．②解析y′＝′＝(x－)′＝－＝－.2．1解析直接利用导数公式．因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误；sin＝，而′＝0，所以②错误；′＝(x－2)′＝－2x－3，则f′(3)＝－，所以③正确．3．－sinx解析f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝sinx，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2010共2011个数，2011＝4×502＋3，所以f2010(x)＝f2(x)＝－sinx.4．(－1，－1)或(1,1)解析y′＝3x2，∵k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1，则P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．5.解析s′＝.当t＝4时，s′＝·＝.6．2x2解析∵f(x－1)＝1－2x＋x2＝(x－1)2，∴f(x)＝x2，f′(x)＝2x.7．x＋2y－－＝0解析∵y′＝(cosx)′＝－sinx，∴k＝－sin＝－，∴在点A处的切线方程为y－＝－，即x＋2y－－＝0.8.解析设切点坐标为(x0，x)，则tan＝f′(x0)＝2x0，∴x0＝.∴所求点为.9．解(1)∵y＝log4x3－log4x2＝log4x，∴y′＝(log4x)′＝.(2)∵y＝－2x＝＝.∴y′＝′＝－.(3)∵y＝－2sin＝2sin＝2sincos＝sinx.∴y′＝(sinx)′＝cosx.10．解(1)kAB＝＝3.(2)平均变化率＝＝＝2＋Δx.(3)y′＝2x，∴k＝f′(1)＝2，即点A处的切线斜率为kAT＝2.(4)点A处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.11．(－∞，0)解析∵f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)，∴由题知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解．即a＝－在(0，＋∞)上有解．∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)．∴a∈(－∞，0)．12．解∵p0＝1，∴p(t)＝(1＋5%)t＝1.05t.根据基本初等函数的导数公式表，有p′(t)＝(1.05t)′＝1.05t·ln1.05.∴p′(10)＝1.0510·ln1.05≈0.08(元/年)．因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨．3
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