三角函数，同角关系与诱导公式（一）知识要点▲三角函数的概念1角的概念的推广（1）角的定义（用旋转来定义角）（2）正角，负角和零角（按旋转方向不同定义）（3）象限角和轴上角（终边落在坐标系的不同位置）如，是第一象限角可表示为：如，终边落在坐标轴上的角可表示为：（4）终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合2弧度制（1）角度制：周角的为1度的角．即周角=10；（2）弧度制：周角=1弧度（）；（3）角度制和弧度制互换：，1800=,，（4）弧长，扇形面积的公式：，S=3任意角的三角函教设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r，那么;;注意各自的定义域和取值符号▲同角关系与诱导公式1同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系：sin2+cos2＝1；(2)商数关系：2诱导公式：(1)的三角函数等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，口诀为：函数名不变，符号看象限．(2)的三角函数值等于的余函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．口诀为：函数名改变，符号看象限．总口诀为：奇变偶不变，符号看象限，其中“奇、偶”是指中k是奇数或偶数,“符号”是把任意角看作锐角时，原函数值的符号．（二）学习要点1角的概念的推广(1)区域角的书写;(2)弧度制的应用;(3)坐标系,三角函数线的应用.2同角关系(1)掌握公式的变形．如sinα=tanα·cosα，(2)使用这组公式进行变形时，经常把“切”用“弦”表示，即化弦法．(3)几个常用关系式sin①α+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示．)②③当时，有．(4)公式中“1”的妙用3诱导公式(1)诱导公式中的角是使公式成立的任意角．(2)正确使用诱导公式的关键是公式中符号的确定．（三）例题讲解例1（１）角的终边上一个点P(4t,-3t)(，求2sin+cos的值（２）已知角的终边在直线上，用三角函数定义求sin和tan的值例２已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.（１）若=600,R=10cm,求扇形的弧长及弧所在的弓形面积;（２）若扇形的周长是一定值c(c>0)当为多少弧度时，该扇形有最大面积？例３若为第三象限角，求角所在象限，并在平面直角坐标系表示出来．例４在成立的x取值范围是（）ＡＢＣＤ例5已知的值例6已知求下列各式的值：（１）；（２）（四）练习题一选择题1.已知集合A={第一象限角},Ｂ＝｛锐角｝，Ｃ＝｛小于９００的角｝，则下列关系正确的是（）Ａ.Ａ＝Ｂ＝ＣＢ..Ｃ.Ｄ.2.若为第一象限角，那么能确定为正值的是（）Ａ.cos2Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.集合则有（）Ａ.Ｍ＝ＮＢ.Ｃ.Ｄ.4.给出下列四个命题：（１）如果，那么；（２）如果，那么；（３）如果，那么是第一或第二象限角；（４）如果是第一或第二象限角，那么．这四个命题中，错误的命题有（）Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个5.角的终边上有一点的值是（）Ａ.Ｂ.－Ｃ.或－Ｄ.１6.若角满足sin2<0,cos-sin<0,则为（）Ａ。第一象限角Ｂ。第二象限角Ｃ。第三象限角Ｄ.第四象限角7.若的值等于（）Ａ.－Ｂ.Ｃ.Ｄ.8.已知的值（）Ａ.１Ｂ.Ｃ.２Ｄ.9.若的值（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.10.化简的结果是（）Ａ.cos1000Ｂ.cos800Ｃ.sin800Ｄ.cos100（二）填空题11.已知角的终边经过点，则a的取值范围是__________12已知=____________13已知集合＝____________________________14计算：sin100sin(－2600)－cos1000cos(－1700)－tan1900tan2800=______________.15如果＝，且是第四象限的角，那么＝16.已知，，则。三、解答题17已知，，求的范围。18已知一扇形的周长为，当扇形的中心角为多大时，扇形的面积最大？19已知，，求的值20已知，求的取值范围。21已知，若是第二象限角，求实数a的值22化简23若是第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sin、cos是关于x的方程：8x2+6mx+2m+1=0的两个根．若存在，求出实数m，若不存在，说明理由.三角函数，同角关系与诱导公式答案例1解:(1)据题意,有x=4t,y=-3t,所以①当t>0时,r=5t,sin=②当t<0时,①②(2)设是角终边上一点,则若a0,则是第一象限角,例2解:(1)设弧长为l,弓形面积为 ∴=-=(2) 扇形周长c=2R+=2R+aR,∴=∴当且仅当时,扇形面积有最大值例3解:由已知当...
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