2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣480°）=（）A．B．﹣C．D．﹣2．﹣495°与下列哪个角的终边相同（）A．135°B．45°C．225°D．﹣225°3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．在区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是（）A．B．C．D．5．已知半径为2的扇形面积为π，则扇形的圆心角为（）A．πB．πC．πD．π6．下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）7．某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A．﹣B．C．D．48．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（）A．B．C．D．9．已知cosα﹣sinα=﹣，则sinαcosα的值为（）A．B．±C．D．±10．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．11．定义运算：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[，1]D．[﹣，]12．已知函数f（x）=sin（2x+），给出下列四个命题：①函数f（x）在区间[，]上是减函数；②直线x=是f（x）的图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④函数f（x）的图象的一个对称中心是（，0）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有名学生．14．从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为．15．++=．16．给出下列命题：①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；③函数y=|tan2x|的最小正周期为；④存在实数x，使2sin（2x﹣）﹣1=成立；其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（共70分）17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）求y关于x的线性回归方程；（已知）（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．18．已知tanα=2，求：（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1．19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，方程f（x）=0的两个根为x1、x2，且|x1﹣x2|的最小值为π．（1）求f（x）；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间和在（﹣，）上的值域．21．（1）在区间[1，3]上任取两整数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率．（2）在区间[1，3]上任取两实数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率．22．已知f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a（1）求f（x）的值域（2）若f（x）在（0，）内有零点，求a的范围．2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣480°）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：sin（﹣480°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin6...
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