第3课时二项分布及其应用考纲索引1.条件概率.2.事件的相互独立性.3.独立重复试验与二项分布.课标要求1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.知识梳理1.条件概率一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=.2.事件的相互独立性设A,B为两个事件,如果P(AB)=,称事件A与事件B相互独立.如果事件A与事件B相互独立,则A与,与B,与也都相互独立.3.独立重复试验与二项分布一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,…,n.此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率.n次独立重复试验中事件A恰好发生k次可看成是个互斥事件的和,其中每一个事件都可看成是k个A事件与n-k个事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率都是.因此n次独立重复实验中事件A恰好发生k次的概率为.基础自测1指点迷津P(B|A)与P(AB)的区别P(B|A)的值是P(AB)发生相对于事件A发生的概率的大小,而P(AB)是AB发生相对于原来的全体基本事件而言,一般P(B|A)≠P(AB).考点透析考向一条件概率例1从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,事件A=“取到2个数的和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于().变式训练1.在100件产品中有95件合格品,5件不合格品.现从中不放回地取两次,每次任取一件,则2在第一次取到不合格后,第二次再次取到不合格品的概率为.考向二相互独立事件的概率例2甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均末命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p;(2)求甲投球2次,至少命中1次概率;(3)若甲、乙两人各投球2次,求共命中2次的概率.【审题视点】注意相互独立事件之间的概率互不影响.【方法总结】1.当从意义上不易判定两件事是否相互独立时,可运用公式P(AB)=P(A)P(B)计算判定.求相互独立事件同时发生的概率时,要搞清楚事件是否相互独立.若能把复杂事件分解为若干简单事件,同时注意运用对立事件可把问题简化.2.由两个事件相互独立的定义,可推广到三个成三个以上相互独立事件的概率计算公式,即若A1,A2,…,An,相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).3.在解题过程中,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.若能把相关事件正确地表示出来,同时注意使用逆向思考方法,常常能使问题的解答变得简便.变式训练2.(2013·陕西)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;3(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望.考向三二项分布例3某小学三年级英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词,每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同).(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测,求至少有3个是后两天学习过的单词概率;(2)某学生对后两天学过的单词每个能默写对的概率为,对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为;若老师从后三天所学单词中各抽取了一个进行检测,求该学生能默写对的单词数ξ的分布列.【审题视点】本题运用二项分布的知识解题.【方法总结】1.独立重复试验是相互独立事件的特例,注意二者的区别.独立重复试验必须具备如下的条件:(1)每次试验的条件完全相同,有关事件的概率不变;(2)各次试验结果互不影响,即每次试验相互独立;(3)每次试验只有两种结果,这两种可能结果的发生是对立的.2.判断某随机变量是否服从二项分布,主要看以下两点:(1)在每次试验中,试验的结果只有两个,即发生与不发生;(2)在每一次试验中,事件发生的概率相同.若满足,则在n次独立重复试验中就可把...
