专题能力训练15直线与圆一、能力突破训练1.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2C.D.22.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.3.直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.4.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.105.(2018全国Ⅰ,文15)已知直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.6.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.7.若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过P作抛物线准线的垂线,垂足为M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是.9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求☉O的方程;(2)若☉O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;(3)设☉O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.10.已知☉O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于☉O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB交☉O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与☉C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.二、思维提升训练12.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离13.(2018全国Ⅲ,文8)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]14.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是.15.在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P';当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)16.在平面直角坐标系xOy中,已知☉C1:(x+3)2+(y-1)2=4和☉C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被☉C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与☉C1和☉C2相交,且直线l1被☉C1截得的弦长与直线l2被☉C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.专题能力训练15直线与圆一、能力突破训练1.C解析由题意可知圆心坐标为(-1,0),故圆心到直线y=x+3的距离d=,故选C.2.B解析由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点,设为P,而线段AB垂直平分线的方程为y-,它与x=1联立得圆心P坐标为,则|OP|=.3.B解析当|MN|=2时,在弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直线y=kx+3的距离为=1,即=1,解得k=-.若使|MN|≥2,则k≤-.4.C解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得解得则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|==4.5.2解析圆的方程可化为x2+(y+1)2=4,故圆心C(0,-1),半径r=2,圆心到直线y=x+1的距离d=,所以弦长|AB|=2=2=2.6.(-2,-4)5解析由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,+(y+1)2=-不表示圆.7.8解析 直线=1过点(1,2),∴=1. a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=4+≥4+2=8.当且仅当b=2a时“=”成立.8.-1解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2...
