考点35两条直线垂直两条直线垂直与斜率的关系图示对应关系与的斜率都存在，分别为k1，k2，则与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则与的位置关系是【例】过点(0，)，(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为()A．－3B．3C．－6D．6【答案】B要点阐述要点阐述典型例题典型例题【解题技巧】若l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，将问题转化为两直线垂直，则，列出方程求解即可．1．已知直线l1的斜率为0，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为()A．0°B．135°C．90°D．180°【答案】C【解析】∵直线l1的斜率为0，且l1⊥l2，∴l2的斜率不存在，直线l2的倾斜角为90°．【易错易混】两直线垂直的判定，使用它的前提条件是两条直线斜率都存在．若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，此时两直线也垂直，注意讨论的全面性．2．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为（）A．45°B．135°C．－45°D．120°【答案】B3．经过（m，3）与（2，m）两点的直线与斜率为的直线互相垂直，则的值为（）A．B．C．D．小试牛刀小试牛刀【答案】D【解析】依题意，得，∴．4．以，，为顶点的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．以点为直角顶点的直角三角形D．以点为直角顶点的直角三角形【答案】C【解析】易知，，由知三角形是以点为直角顶点的直角三角形．5．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝________，y＝________．【答案】－17【解析】∵l1⊥l2，且l1的斜率为2，则l2的斜率为－，∴＝＝－，∴x＝－1，y＝7．【解题技巧】代数方法判定两直线垂直的结论：若l1⊥l2，则k1·k2＝－1．6．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1,0)，B(1,1)，C(0,2)，试分别求△ABC三条边上的高所在直线的斜率．1．已知点A（–1，3），B（3，1），点在轴上，且，则满足条件的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】设C（x，0），则有，即．整理，得，∴，或．故满足条件的点有2个．2．已知直线l过点O(0,0)和(1,1)，将直线l绕点O按逆时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________；斜率为________．【答案】135°－1【解析】∵kl＝1，l⊥l′，∴kl′＝－1，l′的倾斜角为135°．考题速递考题速递3．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC，则a＝________．【答案】4【解析】因为kAB＝＝2，所以直线BC的斜率存在，且kBC＝＝－．由2·＝－1，得a＝4．4．已知ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．（1）求点D的坐标；（2）试判定ABCD是否为菱形？荡秋千荡秋千，朝鲜族青年女子最喜欢的一项传统游戏．秋千架高为12至13米，在两架杆的顶端架起一根横木，横木上系上两根约8至9米的秋千绳索，在下垂的两根绳索底部拴着30厘米左右的踏脚板，荡秋千时，还要系上安全带子．朝鲜妇女身着彩色长裙，踏上秋千板，凭着腰部、臂部的力量向前后摆荡，越荡越高，如紫燕凌空，自由自在；如仙女腾云，优美飘逸．荡秋千不但显示了朝鲜族妇女勇敢向上的精神风貌，而且显示了她们的健康体魄和对生活的热爱与追求，同时也为生活增添了欢乐幸福的色彩．数学文化数学文化
