11.1.5旋转体课后篇巩固提升基础巩固1.一个等边圆柱(底面直径等于高)的轴截面的面积是2S,则它的一个底面的面积是()A.πS2B.πS4C.SD.πS解析设底面半径为r,则4r2=2S,故底面面积=πr2=π·S2=πS2.故选A.答案A2.(多选题)下列说法正确的是()A.以矩形一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱B.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面围成的几何体叫做圆锥C.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面围成的几何体叫做圆锥D.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的面围成的几何体叫做圆锥解析由直观想象知ACD正确,B中若以直角三角形斜边为轴旋转的几何体不是圆锥.故选ACD.答案ACD3.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥解析连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直,故绕对角线旋转一周形成两个圆锥.故选D.答案D4.以边长为1的正方形的一边所在直线为轴旋转,将正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.1解析由题圆柱底面半径r=1,圆柱高h=1,S=2πrh=2π.故选A.答案A5.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为()A.8B.8πC.4πD.2π解析易知2πr=4,则2r=4π,所以轴截面面积=4π×2=8π.故选B.答案B6.关于圆台,下列说法正确的是.①两个底面平行且全等;②圆台的母线有无数条;③圆台的母线长大于高;④两底面圆心的连线是高.解析圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆,则①不正确,②③④正确.答案②③④7.下列说法正确的是.(填序号)①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台都有两个底面;④圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长.解析根据圆柱母线的定义,①错误;以直角梯形垂直于上、下底的腰为轴旋转得到的旋转体是圆台,以另一腰为轴旋转所得的旋转体不是圆台,故②错误;圆锥只有一个底面,故③错误;根据圆锥母线的定义,④正确.答案④8.圆柱OO'的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为.解析由已知得圆柱OO'的底面半径为r=2,母线l=6,则其侧面积S侧=2πrl=2×π×2×6=24π,表面积S表=2πr(r+l)=2π×2×(2+6)=32π.答案24π32π9.一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形,则其表面积为.解析由题,圆锥的底面半径r=a2,母线长l=a,则其表面积为S表=πr(r+l)=π·a2·(a2+a)=34πa2.答案34πa210.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,求球O的半径.解如图,设球O的半径为R,则由AH∶HB=1∶2得HA=13·2R=23R,所以OH=R3.因为截面面积为π=π·(HM)2,所以HM=1.在Rt△HMO中,OM2=OH2+HM2,所以R2=19R2+HM2=19R2+1,所以R=3❑√24.即球O的半径为3❑√24.能力提升1.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析设圆锥的底面半径是r,母线长是l.如图所示,2πr=πl,所以2r=l.所以rl=12.所以轴截面对应的等腰三角形的底角为60°.故选C.答案C2.已知一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上,则此球的半径为()A.❑√2cmB.❑√3cmC.2❑√3cmD.2cm解析正方体外接球的直径2R等于正方体体对角线的长,即2R=❑√22+22+22=2❑√3(cm),∴R=❑√3cm.故选B.答案B3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A.1+2π2πB.1+4π4πC.1+2ππD.1+4π2π解析设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2πr,∴S全=2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π).又S侧=h2=4π2r2,∴S全S侧=1+2π2π.故选A.答案A4.中心角为135°,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A,则A∶B等于()A.11∶8B.3∶8C.8∶3D.13∶8解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则2πr=34πl,则l=83r,所以A=83πr2+πr2=113πr2,B=83πr2,得A∶B=11∶8.故选A.答案A5.(多选题)一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面可能的图形是()解析当截面平行于正方体的一个侧面时得C,当截面过正方体的体对角线时得B,当截面不平行于任何侧...
