限时速解训练十三空间几何体的三视图、表面积与体积(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()解析：选A.设O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，将以O、A、B、C为顶点的四面体补成一正方体后，由于OA⊥BC，所以该几何体以zOx平面为投影面的正视图为A.2．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：选B.原几何体为如图所示的三棱柱，故选B.3．一个几何体的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为()解析：选C.若几何体的俯视图为C选项，则其正视图中矩形的中间应为实线，与题意不符，即俯视图不可能为C选项，故选C.4．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则()A．2∈A，且4∈AB.∈A，且4∈AC．2∈A，且2∈AD.∈A，且∈A解析：选D.由俯视图可知，该四棱锥的底面边长为，由主视图可知四棱锥的高为4，所以其侧棱长为＝，故选D.5．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选C.作出三棱锥的直观图如图所示，由三视图可知AB＝BD＝2，BC＝CD＝，AD＝2，AC＝，故△ABC，△ACD，△ABD，△BCD均为直角三角形，故选C.6．半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是()A．πR2B．2πR2C．3πR2D．4πR2解析：选B.设球的内接圆柱的底面圆半径为r，母线长为l，则2＋r2＝R2，该圆柱的侧面积为2πrl＝π＝π≤π×＝2πR2，当且仅当l＝R时取等号，所以该圆柱的侧面积的最大值是2πR2，又球的表面积为4πR2，所以球的表面积与该圆柱的侧面积之差是4πR2－2πR2＝2πR2，故选B.7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积为()A．17B．22C．14＋2D．22＋2解析：选D.作出四棱锥PABCD的直观图如图所示，AB＝4，BC＝2，PC＝3，S矩形ABCD＝2×4＝8，S△BCP＝×2×3＝3，S△ABP＝××4＝2，S△CDP＝×3×4＝6，S△ADP＝×2×＝5，故四棱锥的表面积S＝8＋3＋2＋6＋5＝22＋2，故选D.8．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．32＋8C．48＋8D．32解析：选C.由三视图可得该几何体是平放的直四棱柱，底面是上底边长为2、下底边长为4、高为4的等腰梯形，四棱柱的侧棱长(即高)为4，所以一个底面面积是×(2＋4)×4＝12，侧面积为4×2＋2×4＋4×4＝24＋8，故表面积是12×2＋24＋8＝48＋8，故选C.9．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D．2π解析：选C.过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.10．(2016·山东淄博一模)某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A.B.C.D.解析：选A.由三视图可知该几何体为一正方体挖去一个倒置且高为的正四棱锥，所以该几何体的体积为1－××1×1＝.故选A.11．(2016·吉林长春一模)下图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.πB.πC．(4＋2)πD．(8＋4)π解析：选D.该几何体的表面积为半球面积与圆锥侧面积之和，即S＝·4πr2＋πrl＝8π＋4π＝(8＋4)π.故选D.12．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为()A．2B．4C．8D．16解析：选D.该几何体的直观图如图所示，由直观图可知PA2＝102－y2＝x2－(2)2，∴x2＋y2＝128.又 128＝x2＋y2≥2xy，当且仅当x＝y时xy取得最大值，∴此时∴∴h＝PA＝6，∴V＝·S△ABC·|PA|...
