第三章三角函数、解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2016·中山模拟)已知tanα＝－a，则tan(π－α)的值等于()A．aB．－aC.D．－解析：tan(π－α)＝－tanα＝a.答案：A2．(2016·石家庄一模)已知cosα＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝()A．－B.C．±D．－k解析：由cosα＝k，α∈得sinα＝，∴sin(π＋α)＝－sinα＝－，故选A.答案：A3．已知＝1，则sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ的值是()A．1B．2C．3D．6解析：由已知得＝1，即tanθ＝1，于是sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ＝＝＝3.故选C.答案：C4．(2016·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－解析：tan(α－π)＝⇒tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，所以sin＝cosα＝－.答案：B5．(2016·苏州模拟)cos＋tan＋sin21π的值为________．解析：原式＝cos－tan＋0＝cos－tan＝－＝.答案：6．(2015·高考四川卷)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．解析：由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2.所以2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝－1.答案：－117．(2016·黄冈模拟)已知sin＝－，α∈(0，π)，(1)求的值；(2)求cos的值．解：(1)∵sin＝－，∴cosα＝－，又α∈(0，π)，∴sinα＝.＝＝＝＝－.(2)∵cosα＝－，sinα＝，α∈(0，π)⇒sin2α＝－，cos2α＝－，cos＝－cos2α＋sin2α＝－.8．(2016·济宁模拟)已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，(1)求sinAcosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解：(1)∵sinA＋cosA＝①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.(2)由(1)sinAcosA＝－<0，且0
0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝②∴由①、②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.[B级能力突破]1．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝解析：利用诱导公式及倍角公式进行转化或利用“切化弦”．由tanα＝，得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin.∵α∈，β∈，∴α－β∈，－α∈，∴由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，∴2α－β＝.答案：B2．(2016·湖北黄州联考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2解析：∵△ABC是锐角三角形，则A＋B>，∴A>－B>0，B>－A>0，∴sinA>sin＝cosB，sinB>sin＝cosA，∴cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，∴点P在第二象限，选B.答案：B3．已知实数a，b均不为零，＝tanβ，且β－α＝，则等于()A.B.C．－D．－解析：由β－α＝，得β＝α＋，故tanβ＝tan(α＋)＝＝，与已知比较，得a＝3t，b＝t，t≠0，故＝.故选B.答案：B4．(2016·新疆阿勒泰一模)已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________.解析：原式＝cosα＋sinα·＝cosα＋sinα·，因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以cosα＋sinα·＝－1＋1＝0，即原式等于0.答案：05．(2016·襄阳模拟)已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．解析：∵tanα＝＝－，∴＝＝tanα＝－.答案：－6．(2016·九江调研)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则tanθ的值为________．解析：法一：由sinθ＋cosθ＝两边平方得sinθ·cosθ＝－，由sinθ·cosθ＝＝＝－，解得tanθ＝－或tanθ＝－，由于θ∈(0，π)，sinθcosθ<0，sinθ＋cosθ>0，∴θ∈，|sinθ|>|cosθ|.∴|tanθ|>1.∴tanθ＝－，舍去．故tanθ＝－.法二：同法一得tanθ＝－或tanθ＝－，θ∈(0，π)．当tanθ＝－时，θ＝，sinθ＝，cosθ＝－满足条件；当tanθ＝－时，θ＝，sinθ＝，cosθ＝－不满足sinθ＋cosθ＝，舍去，故tanθ＝－.答案：－7．东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)＝＋的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2－(＋1)y＋k＝0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？解：因为f(x)＝＋＝＋＝＝sinx＋cosx，又因为sinx，cosx是2y2－(＋1)y＋k＝03的两根，所以sinx＋cosx＝，所以f(x)＝sinx＋cosx＝，始终是个定值，与变量无关．这个定值是.4
