2015-2016学年山东省青岛市城阳一中高三（上）1月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．D．（﹣1，4）2．已知tanα=2，那么sin2α的值是（）A．B．C．D．3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”4．已知a，b为正实数，函数y=2aex+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．4D．25．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3C．5D．56．函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（）A．B．C．D．7．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．68．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上情况都有可能9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2C．D．310．已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．上的最大值和最小值．17．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an求数列的前n项和．18．如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．（Ⅰ）证明：EO∥平面ACD；（Ⅱ）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABD的体积．19．已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b1=3，bn+1=2Tn+3（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足，cn=，求数列{cn}的前n项和Mn．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．（Ⅱ）过点P（﹣2，0）作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△AF1B的面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx．（Ⅰ）函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＞x2，有f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，求实数a的范围．2015-2016学年山东省青岛市城阳一中高三（上）1月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．D．（﹣1，4）【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用绝对值是表达式的解法求出集合A，二次不等式的解法求解集合B，然后求解（∁UA）∩B．【解答】解：A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，∁UA={x|﹣1≤x≤3}．B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，∴（∁UA）∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，绝对值表达式以及二次不等式的解法，考查计算能力．2．已知tanα=2，那么sin2α的值是（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式，结合同角三角函数关系，弦化切，即可得出结论．【解答】解： tanα=2，∴sin2α===．【点评】本题考查二倍角公式，同角三角函数关系，考查学生的计算能力，正确化简是关键．3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充...
